PAGE2020年高考数学（理科）模拟试题（二）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、()A．B．C．D．3、若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A.－84B.C.－36D.4、如果复数是实数，则实数（）A．B．C．D．5、下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A.p：；q：.B.p：在△ABC中，若，则；q：在第一象限是增函数.C.p：；q：不等式的解集是.D.p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.第6题6、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i>20D.i<207、函数的值域是（）A．B．C．D．8、已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上）9、若，则；.10、若，则目标函数的取值范围是11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）（A）则___________（B）若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为,则的取值范围为_____________.（C）参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.12、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=_________.13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有________________个小正方形.三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）14、(本题满分12分)已知向量，,定义.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，当时，求的取值范围.15、（本小题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.CDPAB（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.16、（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?17、（本小题满分14分）设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。18、（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.19、(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案第Ⅰ卷一选择题题号12345678答案BBBACADC第Ⅱ卷二填空题9、3,;10、;11、（A）;（B）；（C）();12、0.513、28,三解答题14、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）＝＝+＝+ 所以，的最小正周期 (Ⅱ) 由三角函数图象知:的取值范围是DPABC15、（本小题满分12分）方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=设C到面PBD的距离为d，由，有，yzDPABCx即，得方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得，∴=450.（Ⅲ）由（Ⅰ）得设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z故平面PBD的法向量可取为.∵，∴C到面PBD的距离为16、（本小题满分14分）解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故17、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即18、（本小题满分14分）解：(1),设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，∴即.(2)若函数可以在和时取得极值，则有两个解和，且满足.易得.(3)由(2)，得.根据题意，()恒成立.∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点处的值为.∴函数（）的最大值为.所以.19、（本小题满分14分）解：（1）∵成等比数列 ∴ 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得即为所求的椭圆方程.（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴因此可设的方程为：由 ①方程①有两个不等的实数根∴ ②设两个交点、的坐标分别为 ∴∵线段恰被直线平分 ∴∵ ∴③ 把③代入②得∵ ∴ ∴解得或∴直线的倾斜角范围为
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