（新课标 全国卷）2021年高考数学考前立体几何样题 理、文

本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责PAGE2020年高考新课标全国卷数学（理、文）立体几何样 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题:1.（2020年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）2.（2020年高考新课标全国卷文科8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，则此球的体积为（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.3.(2020年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.评析：A到面的距离转化为A关于O点的对称点C到面的距离，注意这种技巧。改编题：设AO中点为K，求K到平面的距离，思路求K到平面的距离是A到面的距离的一半，A到面的距离转为C到面的距离。4.(2020年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积.【答案】【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。5.(2020年高考全国卷文科16)已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.【答案】【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.6.（2020年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A17.（2020年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（Ⅰ ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为评注：用到等面积变形，也可等体积变形求解。8．（2020年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADB=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分9.（2020年海南、宁夏18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。（18）解：（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以。．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积．．．．．．．12分评注：高考新课标全国卷09是较难的一年，10-11-12难度逐步降低的趋势；本题是一道一个椎体折分为两个椎体的一个范例。10.（2020年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【命题意图】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。【解析】（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此……6分（法二）取的中点为P，连结MP，NP，∵分别为和的中点，∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,∵,∴面MPN∥面，∵MN面，∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）连结BN，由题意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，∵==1,∴.评注：一个椎体转化一个大椎体的一半，注意这种技巧。(解法2)评注：一个椎体的体积转为总体积减去几个椎体的体积，达到间接求出的目的。【点评】第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。11.(2020年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=[学+科.+（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积12.(2020年高考江西卷文科19)（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.求证：平面DEG⊥平面CFG；求多面体CDEFG的体积。【解析】13.（2020届高三第三次大庆）20．（本小题满分12分）已知三棱锥中，AP⊥PC，AC⊥BC，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若，，求点到平面的距离。20．（Ⅰ）证明：证明：如图4，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，，∴BC⊥平面APC（Ⅱ）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，，∴．又，．在中，，又，，，即点B到平面MDC的距离为。14.（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．19．（本小题满分12分）P解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP＝．又AB//DE，且AB＝∴AB//FP，且AB＝FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP．……………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE．……………6分（II）∵直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为，∴四棱锥C－ABDE的体积为．即多面体ABCDE的体积为15．（本题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，BA⊥CA，且AB=AC=AA1=2，D、E、F分别为AB1，CC1，BC中点．（l）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥B1－AEF的体积16.（山西忻州市2020届高三上学期期末）18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.17.（201 3河北唐山19）．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C。（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC—A1B1C1体积。（19）解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C．…4分BCB1OC1A1A（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO＝eq\f(\r(3),2)BC＝eq\f(\r(3),2)AB＝eq\r(3)．连结AB1，则VC-ABB1＝eq\f(1,3)S△ABB1·CO＝eq\f(1,6)AB2·CO＝eq\f(2\r(3),3)．…8分因VB1-ABC＝VC-ABB1＝eq\f(1,3)VABC-A1B1C1＝eq\f(2\r(3),3)，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1＝2eq\r(3)．…12分