2019-2020年高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动教学案新人教版必修2(I)

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动教学案新人教版必修2(I)一、线速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．圆周运动：物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。2．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。(2)定义式：v＝eq\f(Δs,Δt)。(3)单位：m/s。(4)矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切。(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。3．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。[说明]匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，是一种重要的曲线运动模型。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近于这种运动(如钟 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf )，具有一定的实际意义。一般的圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究，则此时可将其看成匀速圆周运动。①[判一判]1．匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变(×)2．做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零(√)3．做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零(×)4．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同(×)二、角速度┄┄┄┄┄┄┄┄②1．定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值叫圆周运动的角速度，用符号ω来表示。2．定义式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3．国际单位：弧度/秒，符号rad/s。4．矢标性：角速度是矢量。匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动。5．物理意义：用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。②[判一判]1．做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大(×)2．当半径一定时，线速度与角速度成正比(√)3．在描述圆周运动快慢的物理量中，线速度是矢量，周期、频率、转速是标量(√)三、转速与周期┄┄┄┄┄┄┄┄③1．转速：转速是指物体单位时间所转过的圈数。常用符号n表示，单位是转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。2．周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位是秒(s)。③[填一填]若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针的周期是________，分针的周期是________，秒针和分针的角速度之比是________。解析：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(60,1)。答案：60s　3600s　60∶1四、线速度与角速度的关系┄┄┄┄┄┄┄┄④在圆周运动中，v＝ωr，即线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。[注意](1)线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度。它们都有一定的局限性，其中任何一个物理量(v或ω)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状态。(2)角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论。(3)注意区别角速度的单位rad/s和转速的单位r/s，分别表示每秒转过的角度和圈数。,④[选一选]关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：选D　由v＝ωr知，ω＝eq\f(v,r)，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝eq\f(v,ω)，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，D正确。1.线速度v与角速度ω的关系(1)关系式：v＝ωr。(2)理解：①当半径一定时，线速度的大小与角速度成正比，如图甲所示；②当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比，如图乙所示；③当线速度一定时，半径与角速度成反比，如图丙、丁所示。2．线速度v与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr，所以有v＝eq\f(2πr,T)。这表明，当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。3．角速度ω与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内沿半径转过的角度为2π，所以有ω＝eq\f(2π,T)。这表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。4．频率f与角速度ω、线速度v的关系ω＝2πf，v＝2πfr。5．频率f与转速n的关系f＝n(n的单位必须用r/s或r/min)。6．角速度ω与转速n的关系做圆周运动的物体每转过一圈转过的角度为2π，所以ω＝2πn(n的单位r/s)。综上所述，圆周运动物理量之间关系描述如图7．特别提醒(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。(2) 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝eq\f(1,n)适用于具有周期性运动的情况。[典型例题]例1.做匀速圆周运动的物体，在10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。[解析]　(1)由线速度的定义式得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s(2)由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s(3)由ω＝eq\f(2π,T)得T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs[答案]　(1)10m/s　(2)0.5rad/s(3)4πs[点评](1)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq\f(1,r)；ω一定时，v∝r。(2)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。[即时巩固]1．[多选](xx·宜兴月考)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比B．因为ω＝eq\f(v,R)，所以角速度ω与轨道半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比解析：选CD　ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D正确。1.同轴传动(1)装置：A、B两点在同轴的一个圆盘上。(2)特点：角速度、周期相同。(3)A、B两点转动方向：相同。(4)规律：线速度与半径成正比，即eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)。2．皮带传动(1)装置：两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相同(若皮带铰接，两个轮子的转动方向也可以相反)。(4)规律：角速度与半径成反比，即eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)；周期与半径成正比，即eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)。3．齿轮传动(1)装置：两个齿轮轮齿咬合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相反。(4)规律：角速度与半径成反比，即eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)；周期与半径成正比，即eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)。[典型例题]例2.(xx·衡阳高一检测)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2[点评]　传动装置的特点在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。[即时巩固]2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮(轮齿未画出)，如图所示，三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)A.eq\f(r1ω1,r3)B.eq\f(r3ω1,r1)C.eq\f(r3ω1,r2)D.eq\f(r1ω1,r2)解析：选A　本题中的三个轮组成的是齿轮传动模型，则三个轮边缘的线速度相等，由线速度、角速度关系v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，那么丙轮的角速度ω3＝eq\f(v3,r3)＝eq\f(v1,r3)＝eq\f(ω1r1,r3)。1.题型特点匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个物体为匀速圆周运动，另一个为其他运动形式。2．一个桥梁由于两个运动同时进行，依据两物体运动的等时性建立两物体的关系，是解答本类题的基本思路。[典型例题]例3.(xx·长治高一检测)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿半径OB方向水平抛出一小球与圆盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边缘上的B点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω的大小(重力加速度为g)。[解析]　小球做平抛运动，竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，则运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))又因为其水平方向的位移为R，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))设在时间t内，圆盘转过了n周，则转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，……)又因为θ＝ωt故圆盘转动的角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2，3，……)[答案]　Req\r(\f(g,2h))　　2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，……)[点评]本题要注意两物体运动的等时性和圆周运动的周期性，解题中对n的表述可写成(n＝1,2,3，……)。[即时巩固]3．(xx·揭阳高一检测)如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O匀速转动。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为φ，求子弹的速度。解析：设子弹速度为v，子弹通过的位移为d，所以子弹穿过圆筒的时间为t＝eq\f(d,v)此时间内圆筒转过的角度Δφ＝2nπ＋(π－φ)＝(2n＋1)π－φ(n＝0,1,2，……)又因为ω＝eq\f(Δφ,t)所以子弹的速度v＝eq\f(ωd,2n＋1π－φ)(n＝0,1,2，……)答案：eq\f(ωd,2n＋1π－φ)(n＝0,1,2，……)　1．[多选]做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　)A．速度B．速率C．角速度D．转速解析：选BCD　速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，但匀速圆周运动的角速度方向不变，B、C、D正确。2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是(　　)A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3解析：选C　由v＝ωr得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(v1,r1)∶eq\f(v2,r2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(r2,r1)＝eq\f(3,2)×eq\f(5,1)＝eq\f(15,2)，A、B错误；由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(2,15)，C正确，D错误。3．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(　　)A．ω1>ω2，v1>v2B．ω1<ω2，v1ωBB．ωA＝ωBC．vA>vBD．vAvB，C正确，D错误。5．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s，求：(1)女运动员做圆周运动的角速度；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。解析：男运动员与女运动员转速相同，即n女＝n男＝0.5r/s(1)女运动员的角速度ω＝2πn女＝2π×0.5rad/s＝3.14rad/s(2)由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.7,3.14)m≈1.5m答案：(1)3.14rad/s　(2)1.5m[基础练]一、选择题　　　1．(xx·洛阳高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情况就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)A．树木倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C．树木倒下时，树梢的周期较大，易于判断D．伐木工人的经验没有科学依据解析：选B　整个大树倒下时的角速度和周期相同，树梢的线速度大，故B正确。2．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，且绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1，小球2的速度为v2时，则转轴O到小球2的距离为(　　)A.eq\f(v1,v1＋v2)LB.eq\f(v2,v1＋v2)LC.eq\f(v1＋v2,v1)LD.eq\f(v1＋v2,v2)L解析：选B　两小球的角速度相同，设为ω，则有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L。以上各式联立解得r2＝eq\f(v2,v1＋v2)L，B正确。3．[多选]如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)nD．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n解析：选BC　主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C正确，D错误。4．[多选]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　)A．a、b两点的运动周期相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶eq\r(3)解析：选AD　如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，由T＝eq\f(2π,ω)知，a、b两点周期相同，A正确，B错误；地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝eq\f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3)，C错误，D正确。二、非选择题5．(xx·邯郸月考)如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5m，转动周期T＝4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。解析：P点和Q点的角速度相同，其大小是ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4)rad/s＝1.57rad/sP点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的半径不同。P点和Q点的圆周运动半径分别为rP＝R·sin30°＝eq\f(1,2)R，rQ＝R·sin60°＝eq\f(\r(3),2)R故其线速度分别为vP＝ω·rP≈0.39m/s，vQ＝ω·rQ≈0.68m/s答案：1.57rad/s　1.57rad/s　0.39m/s　0.68m/s6．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体。当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。(1)试判断圆轮的转动方向；(2)求圆轮转动的角速度ω的大小。解析：(1)由题意知，a、b两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因hb>ha，所以脱离时b点处物体的速度应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针。(2)a、b两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动，设速度大小为v0，则有v0＝ωR脱落后a点处物体做平抛运动ha＝eq\f(1,2)gt2＝Rb点处物体做竖直下抛运动hb＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝2R联立以上各式得ω＝eq\r(\f(g,2R))答案：(1)逆时针　(2)eq\r(\f(g,2R))[提能练]一、选择题1．(xx·甘肃高一检测)如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是(　　)A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ω解析：选B　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从＝eq\f(2π,3ω)，B正确。2．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设大齿轮的转速为nr/s，则自行车前进的速度为(　　)A.eq\f(πnr1r3,r2)B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr1r3,r2)D.eq\f(2πnr2r3,r1)解析：选C　前进速度即为后轮的线速度，由同一个轮上的各点的角速度相等，同一条线上的各点的线速度相等，可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2)，选项C正确。3．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为(　　)A．πReq\r(\f(g,2h))B．πReq\r(\f(2g,h))C．πReq\r(\f(2h,g))D．2πReq\r(\f(g,h))解析：选B　小球在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，故小球从A到B的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，设小球从A运动到B的过程中，沿水平方向转了n圈，则有v0t＝n·2πR，当n＝1时，小球进入A口的速率v0最小，解得v0＝πReq\r(\f(2g,h))，B正确。4．(xx·枣阳高一检测)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)A．360m/sB．720m/sC．1440m/sD．108m/s解析：选C　子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0,1，2，…)，n＝0时，v＝1440m/s；n＝1时，v≈110.77m/s；n＝2时，v＝57.6m/s，C正确。二、非选择题5．(xx·哈尔滨月考)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？解析：水滴飞出的速度大小v＝ωR，水滴做平抛运动，故竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有l＝vt，由题意画出俯视图，如图所示由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径r＝eq\r(R2＋l2)联立以上各式得r＝Req\r(1＋\f(2ω2h,g))答案：Req\r(1＋\f(2ω2h,g))6．在生产电缆的工厂里，生产好的电缆线要缠绕在滚轮上，如图所示，已知其内芯半径r1＝20cm，缠满时半径r2＝80cm，且滚轮转速不变，恒为n＝30r/min，试分析：(1)滚轮的转动方向如何？(2)电缆线缠绕的最大、最小速度是多大？(3)从开始缠绕到缠满所用时间为t，则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时，所用时间为t/2吗？为什么？解析：(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。(2)因为转速不变，由v＝ωr＝2πnr知，开始缠绕时速度最小vmin＝ωr1＝2πnr1＝2π×eq\f(30,60)×0.2m/s＝0.2πm/s缠满时速度最大vmax＝ωr2＝2πnr2＝2π×eq\f(30,60)×0.8m/s＝0.8πm/s(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大，因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于t/2。答案：(1)逆时针　(2)0.8πm/s　0.2πm/s　(3)不是，理由见解析