第10课时 直线与圆锥曲线的综合应用(1)考情分析考点新知会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关交点弦、弦长、中点及直线与圆锥曲线的有关问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
． 会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关弦长及直线与圆锥曲线的有关问题.1.圆锥曲线的共同性质圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离之比是一个常数e，常数e叫做圆锥曲线的_____，定点F是圆锥曲线的______，定直线l是圆锥曲线的_____．当0
1时，圆锥曲线是_______．2.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线和圆锥曲线相离：____公共点；(2)直线和圆锥曲线相切：_____公共点；(3)直线和圆锥曲线相交：_________公共点1.(选修11P44习题6改编)已知抛物线y＝eq\f(1,4)x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________.2.椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．3.设F1、F2是双曲线的两个焦点，且|F1F2|＝18，过F1的直线交双曲线的同一支于M、N两点．若|MN|＝10，△MF2N的周长为48，则满足条件的双曲线的
标准
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方程是____________________．4.若斜率为eq\f(\r(2),2)的直线l与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．5.已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为____________．题型1 如何研究直线与圆锥曲线中的分线段成比例的问题例1 已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，0))的直线l与曲线E交于点A、B，且eq\o(MB,\s\up6(→))＝－2eq\o(MA,\s\up6(→)).(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．题型2 有关垂直的问题例2如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M.是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．题型3 直线与圆锥曲线例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；(2)设x1＝2，x2＝eq\f(1,3)，求点T的坐标；(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．(提示：本题模拟高考评分标准，满分16分)1.已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e＝eq\f(\r(6),3)，且过点P(1，1)．(1)求椭圆的方程；(2)若点A(x0，y0)为圆x2＋y2＝1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B、C两点，求证：CO⊥OB(O为坐标原点)．2.已知B2、B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是eq\f(7\r(3),3).(1)求椭圆C的方程；(2)点P是C上与B1、B2不重合的动点，直线B1P、B2P与x轴分别交于点M、N.求证：eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))是定值．
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