PAGE第29课时平面向量的应用【考点要求】平面向量的平行与垂直（B级）；平面向量的应用（A级）【考点概述】①理解向量平行与垂直的充要条件，根据已知条件灵活运用②会用向量方法解决几何元素的关系，如距离、夹角等问
题
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【重点难点】：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．【知识扫描】1.向量的数量积的性质设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则（1）=.（2）⊥.（3）当与同向时，；当与反向时，.特别地：·==，因此||=（求模方法一）（4）≤|·|≤（5）=（是与的夹角）.2.向量数量积的运算律（1）·=（交换律）.（2）（λ·）·==（数乘结合律）.（3）（+）·=（分配律）.注意：①向量的数量积不满足消去律，即②向量的数量积不满足结合律，即3.平面向量数量积的坐标
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示已知=,=,（1）·=（2）||=,||=.（求模方法二）（3）⊥.（4）若与夹角为,则==.（5）若的起点坐标和终点坐标分别为,，则||==.【热身练习】1.已知(必修4练习2)2.设向量，满足(必修4练习3)3.设向量，满足(必修4习题4)4.(必修4习题10)5.若平面四边形满足,,则该四边形一定是.(必修4习题4)【范例透析】【例1】（2020南京期末卷）已知向量，(1)当向量与向量共线时，求的值；（2）若·=，求的值.【变式训练1】已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且．（I）若，求的值；（II）若，求与的夹角．【例2】设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥。【变式训练2】（2020南京学情调研卷）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（，0），P（cos，sin）,其中（1）若cos=，求证：（2）若【例3】(2020·盐城市第一次调研)已知角是的内角，向量，⊥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.＊【例4】设向量（1）求·和；（2）若，求实数的值。【巩固练习】1．已知是等腰三角形，，，则等于.2．的三个内角A、B、C成等差数列，，则的形状一定是．3．已知是菱形ABCD的四个顶点，则.4．在边长为1的等边中，设．5．已知中，，，，若，且0，则的形状是．＊6.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水成角的方向行驶。＊7.连掷两枚骰子得到的点数分别为m，n，记向量的概率是
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