PAGE河南省汤阴一中2020学年上学期高一数学第二次月考试卷2020年12月本试卷分第I卷（选择
题
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）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于：A.40B.42C.43D.452、若，则函数y=ax－1的图象一定过点：A．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=的单调递减区间是：A．B．(-1，+∞) C．（-∞，-1）D．4、若成等差数列，则：A、成等差数列B、成等比数列C、D、5、函数y=||的图象是：C6、已知函数的反函数为的解集是：A、B、（1，2）C、（2，）D、7、已知函数，那么的值为：A．9B．C．－9D．8、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有：A．13项B．12项C．11项D．10项9、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为：A.5B.4C.3D.210、已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数：A有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值3111、已知函数在（-1，0）上恒有f(x)>0，且在[1，2]上是增函数，则a的取值范围是：A、a>1B、0
答案
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填在答题卷上）13、若等差数列｛an｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，则它的前30项和是______________________。14、已知函数的值域是Ｒ，则a的取值范围是_________。15、定义运算为：{例如，则的取值范围是_______16、等差数列的前n项和为Sn,且如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是.三、解答题：（本大题6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求的取值范围。18、（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前项和为，并且对任意正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项。写出数列的前三项。求的通项公式。19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=loga(+1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(2，)。①求a的值.②求f(x)的值域.③若＜,试求x的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数在上的最大值是3，最小值是2，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：求数列的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列，若也是等差数列，求非零常数。22、（本小题满分14分）已知函数f(x)=<-2)。（1）求f(x);（2）a=1,,求a；(3)设,是否存在最小正整数m，使对任意n，有b<成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。[参考答案]一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1----5：BBABC6-------10：BBACA11----12：CC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、21014、15、16、三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17、（本小题满分12分）解：令，则时，由复合函数同增异减知：是的增函数，且。，解得。18、（本小题满分12分）解：由。是等差数列，19、（本小题满分12分）（1）∵的图象经过点（2，）∴f(x)的图像经过点（，2）则：2=loga(3+1)∴a=2…………………………………………………（4分）（2）由（1）：f(x)=log2(+1)∵+1＞0且+1≠1……………………（6分）∴f(x)的值域为：{y|y∈R且y≠0}……………………………………………（8分）（3）由f(x)=log2(+1)，可以求出=……………（10分）由＜得＜，可以解出x＜0或x＞3……………………………（12分）20、（本小题满分12分）解：（1）当时，函数在上单调递减，其最大值为，最小值为=2，解得。由，舍去。当时，函数在上单调递减，在上单调递增，其最小值是。由，且，即，知。即实数的取值范围是。21、（本小题满分12分）解：（1）是等差数列，，又，是方程的两实根，又公差，。。；。（2）由（1）知，。，，。又也是等差数列，。即+，解之得，。22、（本小题满分14分）解：（1）由解得从而由得，两边平方得，故是以1为首项，公差为4的等差数列，从而（3）故是递减的，其值最大的项是，要使对每一有，必须且只需，即只需，亦即，从而只需，故存在最小正整数，使对每一恒成立。
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