[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟82

[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟82PAGE1/NUMPAGES1[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟82教师公开招聘考试中学数学模拟82一、单项选择题问题:1.如图所示为由若干个相同的小正方体黏合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是______。A.4B.5C.6D.7答案:B[解析]从俯视图看，底层有4个小正方体，从主视图和左视图看，上层有1个小正方体，因此共有5个小正方体。故本题选B。问题:2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=60°，a=46，，则b=______。A．1B．2C．3D．答案:A[解析]根据余弦定理可知，，解得b=1。故本题选A。问题:3.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别是______。成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341A.1.70，1.75B.1.70，1.80C.1.65，1.75D.1.65，1.80答案:A[解析]中位数是一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数；众数是在一组数据中出现次数最多的数。将15名运动员的成绩依次排列，中位数即为第8个数，即1.70；由表格知众数为1.75。故本题选A。问题:4.已知集合A={x|(x+2)(x-3)≤0}，B={y|-1≤y≤9}，则A∩B=______。A.[-4，3]B.[-1，3]C.[-1，6]D.[-1，9]答案:B[解析]A=[-2，3]，B=[-1，9]，所以A∩B=[-1，3]。问题:5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+1，n∈N*，则a5=______。A.32B.48C.24D.64答案:C[解析]由an+1=Sn+1知，an=Sn-1+1(n≥2)，联立可得an+12an(n≥2)，因为a2=a1+1=3≠2a1，所以{an}为从第二项开始的，首项为3、公比为2的等比数列，a5=a2q3=3×23=24。问题:6.首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是______。A．B．d＜3C．D．答案:D[解析]数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为an=-24+(n-1)d，数列从第10项开始为正，所以a9≤0，a10＞0，即解得。故本题选D。问题:7.如图，在半径为6cm的圆O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③；④四边形ABOC是菱形。其中正确的结论的个数是______。A.4B.3C.2D.1答案:A[解析]根据题意，因为∠D=30°，根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”可知，∠AOC=60°，因为点A是劣弧BC的中点，所以∠AOB=∠AOC=60°，又OA=OB=OC，所以△OAC和△OAB是边长相等的正三角形，也即四边形ABOC是菱形，所以OA⊥BC，①④正确；设BC交AO于点E，在Rt△BOE中，，②正确；，③正确。故本题选A。问题:8.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值是______。A．4B．-4C．D．答案:A[解析]方程有两个相等的实数根，则Δ=b2-4ac=(-4)2-4m=0，所以m=4。故本题选A。问题:9.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为______。A．B．C．D．答案:C[解析]根据题意知，基本事件总数为，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的基本事件数为，故所求概率。问题:10.若行列式，则a=______。A．B．-1C．D．1答案:A[解析]，所以。问题:11.若函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于坐标原点对称，那么f(x)______。A.是奇函数也是偶函数B.是偶函数而不是奇函数C.是奇函数而不是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数答案:B[解析]函数y=f(x)关于原点对称的函数表达式为-y=f(-x)，即y=-f(-x)，又y=f(x)与y=-f(x)的图像关于坐标原点对称，所以-f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，即函数f(x)是偶函数。问题:12.在平面直角坐标系下，方程2x+3y=1所表示的图形是直线，在空间直角坐标系下，方程2x+3y=1所表示的图形是______。A.平行于z轴的直线B.平行于z轴的平面C.垂直于z轴的直线D.垂直于z轴的平面答案:B[解析]在空间直角坐标系下，方程2x+3y=1，则z=0，此时该方程表示的图形为平行于z轴的平面。问题:13.《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“推理能力”中提到，“推理”一般包括______。A.逻辑推理和类比推理B.逻辑推理和演绎推理C.合情推理和演绎推理D.类比推理和合情推理答案:C[解析]推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。问题:14.二次方程、二次不等式、二次函数在教材中是分别研究的，为了将以上概念统一起来并从更高的角度加以认识，我们主要通过______。A.方程思想B.函数思想C.演绎思想D.递推思想答案:B[解析]二次方程可以用二次函数与x轴的交点来研究，二次不等式可以用二次函数的函数值的正负来研究，所以这三个概念可以用函数思想统一起来。问题:15.因材施教是遵循身心发展的______。A.顺序性B.不平衡性C.阶段性D.个别差异性答案:D[解析]个别差异性是指个体之间的身心发展以及个体身心发展的不同方面之间，存在着发展程度和速度的不同。因材施教是指教师在教学中，要从课程 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 、学科课程标准的统一要求出发，面向全体学生，同时要根据学生的个别差异，有的放矢地进行教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳的发展。因此，因材施教是个体遵循身心发展的个别差异性。人的身心发展是一个持续不断变化的过程，具有顺序性特征，要求教育工作者按照发展的序列进行施教，循序渐进。个体身心发展的不平衡性要求教育教学要抓住关键期，以求在最短的时间内取得最佳的效果。阶段性是指个体在不同的年龄阶段表现出不同的身心发展总体特征及主要矛盾，面临着不同的发展任务，教育工作者必须根据不同年龄阶段的特点分阶段进行教学；在教育教学的要求、内容和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的选择上，不能搞“一刀切”；要注意各阶段间的衔接和过渡。二、填空题问题:1.一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球1个，绿球2个，白球3个，小明摸出一个球摸到白球的概率是______。答案:[解析]共6个球，其中自球3个，故摸出白球的概率为。问题:2.在△ABC中，点D在边AB上，且，设，则=______。答案:[解析]因为，所以，所以。问题:3.圆x2+y2-2x-8y+B=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=______。答案:[解析]圆的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=17-B，圆心为(1，4)，所以圆心到直线的距离，解得。问题:4.设A，B为3阶方阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-2(AB)-1|=______。答案:4[解析]由(AB)-1=B-1A-1，，可知。问题:5.建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用______建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的______和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。答案:数学符号；数量关系[解析]建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。三、解答题(本大题共25分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。1.求证：acosB+bcosA=c；答案:解：根据余弦定理知，，将以上两式代入acosB+bcosA后进行化简可得出acosB+bcosA=c。2.若，求的值。答案:解：由第一小题知acosB+bcosA=c，与联立，解得所以。已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|。3.解不等式f(x)≤4；答案:解：由f(x)≤4得解得-8≤x≤2。4.若存在x使得f(x)+a≤0成立，求实数a的取值范围。答案:解：由第一小题知，函数f(x)是分段函数，且当时单调递减，当时单调递增，所以是f(x)的极小值点也是最小值点。。我们考虑将函数f(x)上下移动。①当a≤0时，f(x)+a表示将函数f(x)的图像向下移动|a|个单位，此时不等式f(x)+a≤0必有解；②当a＞0时，f(x)+a表示将函数f(x)的图像向上移动a个单位，此时要使不等式f(x)+a≤0有解，需要f(x)+a的图像有一部分在x轴下方或在x轴上，所以。由①②得，满足条件的实数a的取值范围是。已知函数f(x)=x2(x-3)+m。5.当m=0时，求f(x)经过P(x0，f(x0))点的切线方程；答案:解：当m=0时，f(x)=x2(x-3)=x3-3x2，f(x)=3x2-6x，故过点P的切线方程斜率为，切线方程为y-y0=k(x-x0)，化简得。6.若x∈[-1，3]，f(x)＞5成立，求实数m的取值范围。答案:解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，则x=0或x=2。故x∈(-∞，0)或(2，+∞)时，f(x)＞0，此时函数单调递增；当x∈[0，2]时，f(x)＜0，此时函数单调递减。因此f(x)的最小值在f(-1)和f(2)中取。f(-1)=-4+m，f(2)=-4+m，故最小值为-4+m。又由于f(x)＞5，故-4+m＞5，即m＞9。A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η。7.求ξ，η的概率分布；答案:解：ξ的取值可以为0，1，2，3。。所以ξ的概率分布为η的取值可以为0，1，2，3。。所以η的概率分布为8.求E(ξ)，E(η)。答案:解：。。四、综合题(本大题共30分)问题:1.请简述选择教学方法的依据。答案:选择教学方法的依据主要有以下几个方面：①教学任务；②学科性质；③教学目标；④教学内容特点；⑤教学过程的不同阶段；⑥学生特征；⑦教师本人的素质条件、教师的个性和特长。此外，教学方法的选择还要考虑教学手段、教学环境、教学原则、学校的实际情况等因素。问题:2.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。论述在数学教学中如何理解和实施这一教学理念。答案:“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这里的“人人”指的是学习数学课程的所有人，是大众教育，而不只是指少数人。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的整体发展是“良好教育的标志”。“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是对人的主体性地位的回归与尊重。平时在教学中要注重学生的主体性地位，正视学生的差异，尊重学生的个性，促进学生更好地自主发展。例如，课程的设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要。使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生的抽象思维和推理能力，培养其应用意识和创新意识，在情感态度与价值观等方面都要得到发展。因此，在数学教学过程中，可以采用多层次教学。多层次教学法能够提高我们教与学的目的性、层次性和主动性，克服千篇一律，千人一面的被动性与盲目性，从真正意义上体现“以人为本，因材施教”的新课程精神，使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得着”的境地，让学生体验到学习的快乐，从而激发他们的学习热情。以下是“直线、射线、线段”一课的教学片段。师：同学们，你们在小学阶段已经学过直线、射线、线段。现在回忆一下，再相互讨论一下它们的区别与联系。(同学们议论纷纷，3分钟后，老师让同学们安静下来，接着老师从头上拔下一根头发，同学们很惊奇地看着老师)师：大家刚才讨论了直线、射线、线段的区别与联系。这根头发是直线、射线、线段中的哪一种?现在小组再讨论之后，组员代表分别发言。(2分钟后，各小组代表都举了手)生1：我们小组经过讨论后认为该头发是一条射线。其中发囊是射线的端点，发梢向外无限延伸。生2：我们小组认为该头发是一条线段。既然头发已经拔下来了，那它也不长了。师：挺好的。从头发拔下来不再长了这一角度看是一条线段；从头发还可以再长这个角度看，又是一条射线。还有其他意见吗?生3：我们小组经过讨论，认为老师的问题有错误。该头发既不是线段、射线也不是直线，而是曲线。因为老师没有把头发绷紧。(学生们大笑起来，老师也微笑着环顾同学们)师：真是后生可畏!老师为你们有这样的质疑精神而点赞。你们小组认真严谨的学习态度征服了我。俗话说，长江后浪推前浪，和大家一起探索数学的奥秘，老师也收获不少，真的谢谢大家!根据以上材料，回答下列问题：3.对生3小组敢于质疑和批判教师的这种行为阐述你的看法；答案:生3小组的这种敢于质疑和批判教师的行为是值得肯定的。新课程标准指出：数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。另外，在课程总目标情感态度方面明确指出学生要养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。在实际教学中，教师应该注重发展学生的这种勇于质疑的精神。4.简述如何做好小学与初中衔接内容的教学；答案:义务教育数学课程标准对各学段实施建议已经做出了系统的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和尝试，为小学和初中的衔接指引了一个连贯系统发展的教学过程。对如何做好小学和初中衔接内容的数学可以从以下几个方面进行。①内容方面的衔接 七年级数学 七年级数学扇形统计图七年级数学上册期末卷七年级数学活动课件七年级数学教学计划七年级数学下册北师大 涉及的数、式和方程的内容与小学数学中学习的整数、简易方程、应用题等知识有关，但是比小学内容更加丰富、抽象，在教学方法上应有所区别。②教学方法的衔接a．承上启下，注重新旧知识的联系；b．从具体到抽象，从特殊到一般，因材施教，改进教学方法。③学习习惯和学习方法的衔接对于初中数学不管从教材的编写还是课堂教学方式上，都注重学生自主学习的方法和能力的培养，比如初中所学的概念、法则、公式和定理等，都是通过“观察—思考—讨论—探究—归纳”等过程。④思维方式方面的衔接小学生的思维以具体形象思维为主，到初中逐步向抽象思维过渡。小学生一方面需要借助操作和直观等手段理解和掌握数学概念、公式等知识；另一方面运用类比、归纳等简单的演绎推理的方式。到初中后，随着变量和演绎推理证明等知识的不断提高，对于学生的抽象思维和判断推理证明的能力的要求也不断提高。5.在数学课教学中，如何更好地实施分组讨论教学。答案:分组讨论教学是全班或小组成员在教师的指导下，围绕某一中心问题发表自己的看法和见解，从而进行相互学习的一种方式，其核心是提倡学生间的合作学习。实施分组讨论教学模式的第一步是分组，在班级形成相对固定的学习小组，通常是4～6人一组，每一次开展活动的一般过程如下：①由教师提供学习任务；②小组活动；③采用分工合作的方式解决问题；④组内交流问题解决问题的过程，使每一名成员都知道本组有关问题求解的过程和最终结论；⑤全班交流各小组的研究成果，形成若干基本结论。从分组讨论教学实施的角度看，有很多需要注意的地方：①研究课题的选择难度适中，有利于引起认知冲突，有利于用语言表达、交流；②小组成员应具有不同能力特征、不同数学水平、不同性别的学生，而且成员“认知距离”不宜差距太大；③小组活动时间不宜过短；④实施小组教学法的一个明显难点是教师对自身教学角色的定位问题；⑤记分方式既可以表现出每一名学生的学习情况，又能体现小组的集体意识。数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的问题，猜测、探索适当的数学结论或规律，给出解释或证明。素材：在单位圆中，角α的终边与单位圆的交点为P，角π-α的终边与单位圆的交点记为P'，利用点P与P'的坐标之间的关系可以得到角α与角π-α之间三角函数的关系，即角π-α的诱导公式。问题：6.写出“角π-α的诱导公式(三个)”；答案:sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα。7.依据上述材料和要求，试撰写一份关于“角π-α的诱导公式”的教学过程(只要求写出教学过程，突出教学探究)。答案:教学过程(一)创设问题情景，引导学生观察、联想(重现已有相关知识，为学习新知识做铺垫)问题1：试叙述三角函数定义。问题2：试写出诱导公式(一)(二)。问题3：试说出诱导公式的结构特征。(结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等；②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题)问题4：试求sin510°的三角函数值。(二)探究新知，交流汇报由以上问题，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等，反过来呢?问题5：你能找出和30°角的正弦值相等，但终边不同的角吗?问题6：在单位圆中，角α的终边与单位圆的交点为P，角β的终边与单位圆的交点记为P'，如图1所示，利用点P与P'的坐标之间的关系可以得到怎样的三角函数关系?图1图2(小组同学交流，汇报结果，教师总结)总结：因为与角α终边关于y轴对称的是角β=π-α，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，于是，我们就得到了角α与角π-α之间的三角函数关系，即sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα。(三)自主探索问题7：两个角的终边关于x轴对称，如图2，你有什么结论?(小组同学交流，分享结果)教师总结(四)课后作业完成课后作业