第2章 有理数本章
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1 有理数的概念及分类本章总结提升引入负数后，数的范围扩大到了有理数，你能用图
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示有理数的分类吗？在分类时应该注意什么？本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】有理数的分类方法有两种：一是逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合，如属于，就可以填入相应的大括号内；二是从给出的数中找出属于这个集合的数，逐个填入相应的大括号内，如在填负整数集合时，只要从给出的数中找出所有的负整数，并填入相应的大括号内即可．问题2 利用数轴理解相反数、绝对值本章总结提升怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数？本章总结提升C例2如图2－T－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A．点B与点DB．点A与点CC．点A与点DD．点B与点C图2－T－1[解析]由数轴可得：点A表示的数为－2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数－a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等．故选C.本章总结提升【归纳总结】有理数可以用数轴上的点来表示，数轴是有原点、正方向和单位长度的直线．一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离；表示互为相反数的两点在原点两侧，且到原点的距离相等．利用数形结合思想可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简.问题3 有理数的大小比较本章总结提升有理数的大小比较方法有几种？数轴上的两个有理数，哪个大？对于绝对值不相等的两个负数，哪个小？本章总结提升例3已知a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则a，－a，b，－b按从小到大的顺序排列为( )A．－b＜a＜－a＜bB．b＜－a＜a＜－bC．a＜－a＜－b＜bD．－a＜a＜b＜－bB本章总结提升[解析]方法一：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，∴－b＞a＞0，b＜－a＜0，∴b＜－a＜a＜－b.故选B.方法二：利用数轴比较大小．由a＞0，b＜0可知a为正数，b为负数，a，b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边，而|b|＞|a|，所以表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离近，再根据相反数的意义可在数轴上表示a，－a，b，－b为：故a，－a，b，－b按从小到大的顺序排列为b＜－a＜a＜－b.故选B.本章总结提升【归纳总结】有理数的大小比较有两种方法：一是利用有理数比较大小的法则比较；二是借助数轴把这些数对应的点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能知道这些数的大小关系．本例题还可以通过特殊值法进行比较，同学们请试一试．问题4 有理数的混合运算本章总结提升引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？有理数的加法与减法，乘法与除法各有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用．本章总结提升[解析](1)本题直接算括号内的比较麻烦，注意到乘数36是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以去掉所有的分母．本章总结提升本章总结提升【归纳总结】有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合求解；本章总结提升(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．本章总结提升例5王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯共耗电多少度．本章总结提升解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝28－28＝0，∴王先生最后回到出发点1楼．(2)3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m)，∴他办事时电梯共耗电＝16.8(度)．问题5 科学记数法本章总结提升把一个大于10的数写成a×10n的形式，a可以大于10吗？当原数大于等于10时，如何确定n?本章总结提升例6(1)[2017·山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( )A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨C本章总结提升(2)[2017·达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为__________平方米．7920000本章总结提升【归纳总结】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示的数，原数是多少，只看10的指数n是几，小数点向右移动几位即可．
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