PAGE内蒙古巴彦淖尔市临河三中2020学年高二
数学
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下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)已知命题p,q,若命题“”与命题“”都是真命题,则 A.p为真命题,q为假命题B.p为假命题,q为真命题C.p,g均为真命题D.p,q均为假命题某几何体的三视图如图所示单位:,则该几何体的体积单位:是 A.2B.4C.6D.8设a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则若椭圆两焦点为,点P在椭圆上,且三角形的面积的最大值为12,则此椭圆方程是( )A.B.C.D.直线与圆的位置关系为 A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交且不过圆心已知命题p:,,则为 A.,B.,C.,D.,已知双曲线的离心率为2,则实数 A.2B.C.D.1设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知椭圆的右焦点,则该椭圆的短轴长是 .A.B.3C.4D.如果双曲线的渐近线方程渐近线为,则椭圆的离心率为 A.B.C.D.若抛物线的准线方程为,则抛物线的
标准
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方程为( )A.B.C.D.已知椭圆的左右焦点分别是,焦距为2c,若直线与椭圆交于M点,且满足 ,则椭圆的离心率是 B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)椭圆上一点P到它的左焦点的距离为6,则点P到椭圆右焦点的距离是________.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是_______________.过点且与直线平行的直线方程为______.有下列四个命题,“若,则互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若,则有实根”的逆命题;“若,则”的逆否命题;其中真命题有 三、解答题(本大题共4小题,共40.0分)在直三棱柱中,,,点D是AB的中点. Ⅰ求证:平面;Ⅱ求证:平面.求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程.已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为.求抛物线的标准方程及准线方程.斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,求线段AB的长.已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点,求焦点F的坐标及其离心率 求三角形AOB的面积。.临河三中2020学年度第一学期高二年级数学(理科)第2次月考试题答案和解析【答案】1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.A9.D10.A11.D12.B13.4 14. 15. 16. 17.Ⅰ
证明
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:是直三棱柱,面ABC,又面ABC,所以,,点D是AB的中点,,又,平面.Ⅱ证明:连接,设与的交点为E,连接DE.是AB的中点,E是的中点,.平面,平面,平面CDB1. 18.解:根据题意,双曲线的方程为:,变形可得,分析可得其焦点在y轴上,且,,则有,即该双曲线的焦点坐标为,顶点坐标为,又由题意,要求的椭圆以为顶点,为焦点,则其,,故,则要求椭圆的标准方程为:;故求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为. 19.解:因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上,且,,所以所求抛物线方程为,准线方程为.设 ,A、B到准线的距离为,,于是,由已知得直线AB的方程为:,将代入抛物线方程,得,所以,所以. 20.解:,分分离心率 分解:由斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F得直线l的方程为设,,分由得:分分所以:分分分O点到直线AB的距离为所以面积为