PAGE2020～2020学年度第二学期高三第十一次模拟考试理科数学
试题
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选择题（共12小题，每小题5分，共60分）已知全集，则集合A的真子集个数为（）A.8B.7C.6D.32、已知是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3、在等比数列中，是方程（）A.B.C.D.-4或44、如图为一个圆柱中挖去两个圆锥而形成的几何体的三视图，该几何体的体积为（）A.B.C.D.5、已知为锐角，则的最小值为（）A.1B.C.D.2已知向量的模分别为，则()A.2B.C.0D.17、已知函数，把函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则下面结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于直线对称C.函数在区间上是增函数D.函数是奇函数8、若实数满足则的最大值是（）A.0B.C.D.29、的系数为（）A.120B.80C.20D.4510、在中，角A,B,C所对的边分别为，已知，，则c=（）A.B.C.D.11、已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12、若函数在区间A上，对可以为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”。已知函数上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）13、观察下列各式：则的末位数字是__________14、如图是某篮球运动员在5场比赛得分的茎叶图，则这5场比赛的方差为________192135715、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于M,N两点，且________16、若函数=________三、解答题（共70分）17、（本题满分12分）已知数列满足：（1）若数列满足，求证是等比数列，并求的通项
公式
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；（2）设数列满足，求证18、（本题满分12分）某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35]（单位：百元）内的手机的利润情况，从2020年度销售的一批手机中随机抽取100部，按其价格分成6组，频数分布
表
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如下：价格分组（单位：百元）[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]频数（部）52520152510（1）试根据上诉表格中的数据，完成频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从这100部手机中抽取20部，再从抽出的20部手机中随机抽取2部，用X表示抽取价格在区间[20,35]内的手机数量，求X的分布列及数学期望E(X).19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，.求证：;若PB与平面ACE所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.20、（本题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距.求椭圆C的方程；过点F的直线与椭圆C交于不同的两点M,N，是否存在直线，使得的面积比值为2？若存在，求出直线的方程，若不存在,说明理由.21、（本题满分12分）已知函数若，求函数的图像在点处的切线方程；设，若函数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程是.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标.23、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为M.求M；当高三十一模理科数学
答案
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选择题：BDADBCCDABAD填空题：13、914、815、16、-8070解答题17( 本小题满分 12 分 )(1)由题可知 an+1−1/2=3(an−1/2)(n∈N∗) ，从而有 bn+1=3bn,b1=a1−1/2=1 ，所以 {bn} 是以 1 为首项 ,3 为公比的等比数列 .(2) 有 Tn=c1+c2+…+cn>0+1+2+…n−1=n(n−1)/2 ，所以 Tn>n(n−1)/2.18、(1)价格在区间[5,10)内的频率为=0.05,价格在区间[10,15)内的频率为=0.25,价格在区间[15,20)内的频率为=0.2,价格在区间[20,25)内的频率为=0.15,价格在区间[25,30)内的频率为=0.25,价格在区间[30,35]内的频率为=0.1.频率分布直方图如图:X012P(2)因为各层抽取的手机数量之比为1∶5∶4∶3∶5∶2,故在抽取的20部手机中,价格在区间[20,35]内的手机有20×=10部,X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,X的分布列为E(X)=0×+1×+2×=1.解:(I) 由题意知,解得,,所求椭圆C的方程为;①当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为,由,解得或,即,,而,,易知与的面积之比为1;所以,直线满足题意.②当直线l的斜率存在时,设为k,此时直线l的方程为,设,,由,消去x得,所以,与的面积之比为1,则F为MN的中点.所以,即,化简得,此方程无解.综上,直线,使得与的面积之比为1成立.解:(1)函数的导数为,即有函数在点处的切线斜率为,切点为,则有函数在点处的切线方程为,即为;(2)函数,函数在定义域内存在两个零点,即为在有两个不等的实数根,即有在时有两个不等的实数根,令,则导数,当时,,递减;当时,,递增.即有处取得极大值,且为最大值,则有,解得.故实数a的取值范围是.(1）曲线的普通方程为:.由曲线得:,即,所以曲线的直角坐标方程为:.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为,当时,d的最小值为,此时点P的坐标为.23、（1），当时，由，得；当时，成立；当时，由，得，综上。 ......5分（2）当，即，，因为，所以，所以。 ......10分
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