第2课时平行四边形的对角线的性质情景引入合作探究课堂小结随堂训练情景引入一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图2-16合作探究我发现OA=OC，OB=OD.图2-16我猜测点O是每条对角线的中点.从而∠1=∠2，∠3=∠4.所以△OAB≌△OCD.(ASA)于是OA=OC，OB=OD.这个猜测对吗？下面我们来进展证明.如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且AB∥CD.图2-17几何语言
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示：ADBCO由此得到平行四边形的性质定理：(3)平行四边形的对角线互相平分.结论ACDBO●老大老四老三老二M结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。例1:如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.∴又∵CD，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解图2-18举例35例2:如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.图2-19∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)∴OM=ON.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.证明∴点O是线段MN的中点.1、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.随堂训练2、平行四边形不具有的性质是〔〕A.对角相等B.对角线相等且互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相平分B3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴ AO+BO＝15-6＝9．又∵ AO＝OC，BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝184.如下图,□ABCD的对角线相交于O,AC⊥BC于C,AC=6,BC=4,求BD的长.ABCDO==ABCDABCDABCDO课堂小结
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