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第二学期期中考试数学
试卷
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（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（）A．B．C．D．2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2>k）0．100．050．0250．0100．0050．001k2．7063．8415．0246．6357．87910．828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4．5432．5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25010.44.若离散型随机变量的分布列如下：则的方差()A．0.6B．0.4C．0.24D．15.设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求的最小值()A．1B．2C．3D．46.设随机变量，若,,则参数，的值为（）A．B.C．D.7.数据平均数为6，
标准
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差为2，则数据的平均数与方差分别为（）.A.6，16B.12，8C.6，8D.12，168.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种B．20种C．30种D．40种9.已知随机变量x服从正态分布，且，若，，则( )A．0.1357B．0.1359C．0.2716D．0.271810．从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于()A．2个球都不是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率11．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（ ）A.，B.，C.，D.，12.在的展开式中,记项的系数为，则()A.210B.120C.60D.45二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知随机变量，随机变量，则．14.已知曲线通过伸缩变换后得到的曲线方程为．15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种.(用数字作答) 16.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配
方案
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的方法数为.(用数字作答) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.17、(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）若直线的极坐标方程为，设曲线与的交点为M,N，求的面积.18、(本小题满分12分)已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数（3）计算式子的值．19.(本小题满分12分)2020年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（和精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；．20．(本小题满分12分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；21．(本小题满分12分)每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2020年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．22．(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及
公式
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0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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