云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科数学试题PAGE第=page7*2-113页（共8页）第=page7*214页（共8页）云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共20分）。1．=（）A．B．-C．D．-2．已知全集N，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，3，6，8}，则=（）A．{1，2，3}B．{4，5}C．{6，8}D．{1，2，3，4，5}3．复数，则=（）A．B．-C．1+D．1-4．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为（）A．B．C．D．6．函数满足，其导函数的图象如下图，则在[-2，1]上的最小值为（）A．-1B．0C．2D．37．已知平面向量、，||=1，||=，且||=，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．图示是计算1+++…+值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是（）A．?B．?C．?D．?9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
表
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面积为（）A．B．6+C．4+2D．6+211．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（）A．B．C．D．212．对向量，定义一种运算“”．，已知动点JP、Q分别在曲线和上运动，且(其中为坐标原点)，若，则的最大值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数的定义域为．14．在中，，则．15．已知点(5，4)，动点(，)满足，则||的最小值为．16．抛物线的焦点为，则经过点、且与抛物线的准线相切的圆的个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分12分)已知数列{}为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列{}的第1项、第3项、第5项分别是、、．(I)求数列{}与{}的通项
公式
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；(Ⅱ)求数列{}的前项和．18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．(I)求证：EG面ABF；(Ⅱ)若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积．19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．20．(本小题满分12分)点P为圆：上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程；(II)直线经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．21．(本小题满分l2分)已知函数，∈R．(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点．(I)求证：P=ABE；(Ⅱ)求证：CD2=CF·CP．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点．(I)求|AB|的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)求不等式≤6的解集；(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立，求实数的取值范围．云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科试题评分
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一、选择题：1-5ABDCC6-10ABBBD11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．516．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）设数列的公差为d,数列的公比为q,由题意得：,…………2分,,,所以.………………4分于是的各项均为正数,,所以q=3，.………………6分（Ⅱ）,..………………8分两式两边分别相减得：………………10分.……………12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:取AB的中点M，连结GM,MC.可得GM//FA,因为EC面ABCD,FA面ABCD,所以CE//FA,∴EC//GM.……………2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,……………4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又FACM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.……………6分（Ⅱ）=,……………8分,………………10分.……………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图……4分或…………4分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；……6分（Ⅱ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则,……………8分得，如图阴影部分面积即为，…………10分则.……………12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设，，由，得，………2分代入，得,轨迹为焦点在轴上的椭圆.……………4分（Ⅱ）依题意斜率存在，其方程为，由，消去整理得,由，得①设，则②………6分③原点到直线距离为④…………8分由面积公式及③④得,,……………10分当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为1.…………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)若时，，()………………2分由得，又解得，所以函数的单调递增区间为．…………4分(Ⅱ)依题意得,即，∴，∵，∴，∴，∴…………6分设，，令，解得当时，，在单调递增；…………8分当时，，在单调递减；…………10分∴=，∴即．………………12分22.(本小题满分10分)证明：（Ⅰ）依题意，，所以在中，……………2分在中,…………4分所以……………5分（Ⅱ）在中，，…………6分由①得∽,∴,……………8分∴,所以.……………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ),则的参数方程为：为参数），………2分代入得，……………4分.……………6分(Ⅱ).…………10分24.(本小题满分10分)解：(Ⅰ）原不等式等价于或………………3分解，得.即不等式的解集为………………6分（Ⅱ）.………………8分.………………10分
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