2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)学习目标：掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，.理解并掌握公理4及等角定理.自主学习:阅读教材P44，完成问题1-6思考：如图，长方体中，线段所在直线与线段所在直线的位置关系如何？问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？问题2：归纳总结，形成概念异面直线：问题3：空间中两条直线的位置关系有哪三种：问题4:判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?问题5:辨析下列说法是否正确:①空间中没有公共点的两条直线是异面直线②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③不同在某一平面内的两条直线是异面直线④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线例1：如图1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 问题6:如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？合作探究：探究一:观察：如图1,长方体中,AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?通过观察你得出了什么结论？公理4：1.内容:2.符号
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示为：注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：例2:如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证:四边形EFGH是平行四边形变式：(1)在例2中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?呢？(2)把条件改为：E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且,则四边形是什么图形?为什么?探究二:阅读教材P46等角定理：2.1.2空间中两直线间位置关系作业(1)【课后作业】1.垂直于两条异面直线的直线有（）条A、1B、2C、无数D、以上都不对2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（）A垂直B平行C相交D以上都不对3.图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是________．①MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)；②MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)；③MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)；④MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)．4．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④5.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为________6.已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝________.7.长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有________条．8.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________．9.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的关系为________．①一定是异面直线；②一定是相交直线；③不可能是平行直线；④不可能是相交直线．10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：(1)BC1与CD1所成的角为____；(2)AD与BC1所成的角为______．12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与C1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇13.已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．14、在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，求AD与BC所成角的大小．
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