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第2周正弦定理和余弦定理学案【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【学习重点】:掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题.【自主学习】：1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝_________________b2＝_________________c2＝_________________变形形式(1)a＝2Rsin_A，b＝_____c＝______(2)a∶b∶c＝___________________(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝___，sinC＝__.cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)cosB＝_________________cosC＝_________________解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积
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(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha
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示边a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝_______=________.(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，∠A>∠B必有sinA>sinB．( )(2)在△ABC中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量( )(3)△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形( )(4)在△ABC中，若A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，则∠B＝45°或∠B＝135°( )2．已知△ABC中，a＝c＝eq\r(6)＋eq\r(2)，且A＝75°，则b＝( )A．2 B．4＋2eq\r(3)C．4－2eq\r(3)D.eq\r(6)－eq\r(2)3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝( )A．4eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【合作探究】【例1】(2020·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝eq\f(7,9).(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．变式训练2 (2020·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值.知识
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总结【达标检测】1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于( )A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，则△ABC的面积A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)－14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，则c＝( )A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(2)D．15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4二、填空题6．在△ABC中，若a＝3，b＝eq\r(3)，∠A＝eq\f(π,3)，则∠C的大小为________．7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，则sinB＝________.8．已知△ABC的三边长成公比为eq\r(2)的等比数列，则其最大角的余弦值为________．三、解答题9．(2020·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝2eq\r(6)，∠B＝2∠A，(1)求cosA的值；(2)求c的值．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c.
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