.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。培优点五导数的应用1．利用导数判断单调性例1：求函数的单调区间【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】见解析【解析】第一步：先确定定义域，定义域为，第二步：求导：，第三步：令，即，第四步：处理恒正恒负的因式，可得，第五步：求解，列出
表
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格2．函数的极值例2：求函数的极值．【答案】的极大值为，无极小值【解析】令解得：，的单调区间为：的极大值为，无极小值．3．利用导数判断函数的最值例3：函数在区间上取得最小值4，那么___________．【答案】【解析】思路一：函数的定义域为，．当时，，当时，，为增函数，所以，，矛盾舍去；当时，假设，，为减函数，假设，，为增函数，所以为极小值，也是最小值；①当，即时，在上单调递增，所以，所以〔矛盾〕；②当，即时，在上单调递减，，所以；③当，即时，在上的最小值为，此时〔矛盾〕．综上．思路二：，令导数，考虑最小值点只有可能在边界点与极值点处取得，因此可假设，，分别为函数的最小值点，求出后再检验即可．对点增分集训一、单项选择
题
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1．函数的单调递减区间为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的导数为，令，得，∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是．应选A．2．假设是函数的极值点，那么〔〕A．有极大值B．有极小值C．有极大值0D．有极小值0【答案】A【解析】因为是函数的极值点，所以，，，．当时，；当时，，因此有极大值，应选A．3．函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以对于一切恒成立，得，，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极值点，即有解，在上解得，可得，，应选C．4．函数是上的单调函数，那么的范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】假设函数是上的单调函数，只需恒成立，即，．应选C．5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由，其定义域为，即，，那么函数为奇函数，故排除C、D，，那么函数在定义域内单调递减，排除B，应选A．6．函数在内存在极值点，那么〔〕A．B．C．或D．或【答案】A【解析】假设函数在无极值点，那么或在恒成立．①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，那么且，得；综上，无极值时或．∴在在存在极值．应选A．7．，，假设函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是〔〕A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】因为，函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，只需，即解得或，应选D．8．函数在定义域内可导，其图像如下图．记的导函数为，那么不等式的解集为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知和上递减，因此的解集为．应选A．9．设函数，那么〔〕A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】的定义域为，在单调递减，单调递增，，当在区间上时，在其上单调，，，故在区间上无零点，当在区间上时，在其上单调，，，故在区间上有零点．应选D．10．假设函数既有极大值又有极小值，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，，函数既有极大值又有极小值，有两个不等的实数根，，，那么或，应选D．11．函数的两个极值点分别在与内，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数，求导，的两个极值点分别在区间与内，由的两个根分别在区间与内，，令，转化为在约束条件为时，求的取值范围，可行域如下阴影〔不包括边界〕，目标函数转化为，由图可知，在处取得最大值，在处取得最小值，可行域不包含边界，的取值范围．此题选择A选项．12．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，假设在区间上，那么称函数在区间上为“凹函数〞，在区间上为“凹函数〞，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∵函数在区间上为“凹函数〞∴，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵在上为单调增函数，∴，∴，应选D．二、填空题13．函数在区间上的最大值是___________．【答案】8【解析】，，当或时，，在该区间是增函数，当时，，在该区间是减函数，故函数在处取极大值，，又，故的最大值是8．14．假设函数在，上都是单调增函数，那么实数的取值集合是______．【答案】【解析】，，函数在，上都是单调增函数，那么，即，解得，，即，解得，那么实数的取值集合是，故答案为．15．函数在内不存在极值点，那么的取值范围是___________．【答案】或【解析】函数在内不存在极值点在内单调函数或在内恒成立，由在内恒成立，，即，同理可得，故答案为或．16．函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．〔写出所有正确结论的序号〕【答案】②③【解析】由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数，均为单调递增函数，那么函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增；函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．三、解答题17．函数〔1〕讨论函数在上的单调性；〔2〕
证明
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：恒成立．【答案】〔1〕当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；〔2〕见解析．【解析】〔1〕，当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．〔2〕证法一：由〔1〕可知，当时，，特别地，取，有，即，所以〔当且仅当时等号成立〕，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设，那么，当时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，当时，，即在上恒成立．因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立．证法二：记函数，那么，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，那么，即〔*〕，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，结合〔*〕式，知，所以，那么，即，所以有恒成立．18．函数，其导函数为．〔1〕当时，假设函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；〔2〕设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论．【答案】〔1〕或；〔2〕不存在，见解析．【解析】〔1〕当时，，，，，由题意得，即，令，那么，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，当时，，当时，，那么或时，在上有且只有一个零点．〔2〕由，得，假设存在，那么有，即，，，，即，，，令，那么，两边同时除以，得，即，令，，令在上单调递增，且，对于恒成立，即对于恒成立，在上单调递增，，对于恒成立，不成立，同理，时，也不成立，不存在实数使得成立．
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