历届高考中的不等式
试题
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精选（自我测试）（A卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确
答案
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的代号填入下表）1．（2020湖南理）不等式的解集是（）A．B．C．D．2．（2020北京文、理）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A.B.C.D.3.（2020安徽文）不等式的解集是（）A．B．C．D．4.（2020全国卷Ⅱ文、理）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（）（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜35．（2020江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．（2020陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)(eq\f(1,x)＋\f(4,y))的最小值为（）A．15B．12C．9D．67.(2020安徽理)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)a＜-1(B)≤1(C)＜1（D）a≥18.(2020天津理)已知函数，则不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)9.(2020天津文、理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）(A)2(B)3(C)4(D)510.（2020四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各千克。要
计划
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本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（）（A）（B） （C） （D）二、填空题:（每小题5分，计20分）11．(2020江西文)不等式的解集为_________．12．（2020重庆文）已知,则的最小值是_____________13．（2020山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是______．14.（2020福建文、理)已知实数x、y满足则z＝2x－y的取值范围是___________.三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15.(2020春招北京理)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合，。16.(2020广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17.(2020湖北文)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？18.（2020山东文）本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费
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分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19．(2020全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.20.（2020全国Ⅱ文）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0
0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（A卷）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11．{x|-3≤x≤1};12.15;13.;14.[-5,7]三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15.解：（Ⅰ）（Ⅱ）.16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得解法1：当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.解法2：，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。17.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+2当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.0100200300100200300400500yxlM18.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20.解：求函数的导数．（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．所以当时，为增函数，，由，得．（Ⅱ）在题设下，等价于 即．化简得．此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．所围成的的内部，其三个顶点分别为：．ba2124O在这三点的值依次为．所以的取值范围为．历届高考中的不等式试题精选（自我测试）（B卷）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1（2020全国Ⅱ文）不等式的解集是（）(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)∪(2,+)(D)(-,-2)∪(3,+)2.(2020山东文、理)已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3.(2020上海春招)若是常数,则“”是“对任意,有”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.4.(2020海南、宁夏文、理)已知,则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）5．(2020江西理)若，且，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．6.(2020山东文)不等式的解集是（）A．B．C．D．7．（2020重庆理）若x，y是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．8.(2020全国Ⅰ文)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）（A）(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)9.（2020山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（）(A)24(B)14(C)13(D)11.510.（2020四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（）A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元二、填空题:（每小题5分，计20分）11.（2020浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是。12.（2020上海理）若，且，则的最大值是．13.（2020湖南文、理）设集合，的取值范围是 .14.（2020山东文、理）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15．（2020北京文)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求正数的取值范围．16.（2020全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？17.（2020全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。18.（2020安徽文）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。19.（2020湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足（Ⅰ）求实数a的取值范围;（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.2.0.（2020浙江文）设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。(Ⅱ)-2＜＜-1；（=3\*ROMANIII）设是方程f(x)=0的两个实根，则.参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）二、填空题:（每小题5分，计20分）11.；12.；13。；14.27三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15．解：（=1\*ROMANI）由，得．（=2\*ROMANII）．由，得，又，所以，即的取值范围是．16．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和
方法
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解决问题的能力.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.17..解：由f（x）为二次函数知令f（x）＝0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为18.解:(1)，由于函数在时取得极值，所以即(2)方法一：由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即于是的取值范围是19.解法1：（Ⅰ）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.（Ⅱ）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,令h(a)=2a2.∵当a>0时h(a)单调增加，∴当00,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)<解法3：（Ⅰ）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）（Ⅱ）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0
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