福建省四校2020届高三数学第一次联合考试试题 理

PAGE福建省四校2020届高三 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 第一次联合考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 理第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，，则（　）（A）（B）（C）（D）（2）设i为虚数单位，为纯虚数，则实数a的值为（）（A）-1(B)1(C)-2(D)2（3）设是等差数列的前n项和，，则（）（A）2（B）3（C）5（D）7（4）某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即， 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A）400（B）500（C）600（D）800（5）设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为()（A）（B）（C）（D）（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）（A）　　　（B）（C）　　　（D）（7）函数的大致图象如图，则函数的图象可能是(　　)（8）已知满足，若目标函数的最大值为13，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）（9）执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（11）四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则（　）（A）3　　　（B）　　　（C）　　　　（D）（12）已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知在边长为2的等边中，D是BC中点，，则.（14）在的二项展开式中，的项的系数是.（用数字作答）（15）设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是.（16）已知函数，则不等式的解集为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角的对边分别为，且成等比数列，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.（18）（本小题满分12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求证：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．（19）（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(Ⅰ)若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ)期 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。附：，。（20）（本小题满分12分）已知点，其中是曲线上的两点，，两点在轴上的射影分别为点，，且.（I）当点的坐标为时，求直线的斜率；（II）记的面积为，梯形的面积为，求证：.（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若对于任意的都有，求实数的取值范围．请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（I）证明：A，P，O，M四点共圆；（II）求∠OAM＋∠APM的大小．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（II）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.永春一中培元中学季延中学石光中学2020届高三年毕业班第一次联合考试 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （理科数学）一、选择题：（共12小题，每小题5分）（1）D（2）A（3）C（4）A（5）B（6）C（7）D（8）A（9）D（10）D（11）B（12）C二、填空题（共4小题，每小题5分）（13）-1（14）70（15）（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以……………………………………1分由正弦定理可得……………………………………2分所以……………………………………3分……………5分………………………………………………………………6分（Ⅱ）由得知……………………………7分由得…………………………………………………8分所以…………………………………………………9分由余弦定理得得…………………………………………10分即…………………………………………11分解得……………………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……………………………………2分∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……………………4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……………………6分（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…………………………………7分可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量为∵，……………………………………………………8分设平面EFB的法向量为则有即令则……………………………………………………………………10分设二面角E﹣FB﹣C的大小为θ，有图易知为锐角所以二面角E﹣FB﹣C的大小为……………………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（I），…………………1分，…………………………………………3分当  时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………………………………………4分(Ⅱ)⑴设事件 A 为“学生甲获得奖学金”，事件 B 为“学生甲获得一等奖学金”，则 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 ………………………………6分⑵  X的取值可能为0，300，500，600，800，1000………………………………………………7分，，  ， ， 即  的分布列为：…………………10分 （元）………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以代入，得到…………………1分又，所以，所以…………………2分代入，得到…………………3分所以…………………4分（Ⅱ）法一：设直线的方程为.则…………………6分由,得,所以…………………8分所以,…………………10分又，所以，所以，因为，所以,所以.…………………12分法二：设直线的方程为.由,得,所以…………………6分,点到直线的距离为,所以…………8分所以…………………10分又，所以因为，所以所以…………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，定义域为，的导函数．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．∴当时，取得极小值为，无极大值．……………3分（Ⅱ）当时，的定义域为，的导函数为．………………5分由得，，．…………6分（1）当时，在和上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在和上是减函数，在上是增函数……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是减函数．∴．………………………10分∵对于任意的都有，∴对任意恒成立，∴对任意恒成立．……………………………11分当时，，∴．∴实数的取值范围为．……………………………12分（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(I)如图所示，连接OP，OM.因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由于圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．(II)由(I)得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM.由(I)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部可知∠OPM＋∠APM＝90°所以∠OAM＋∠APM＝90°.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(I)曲线C的方程为即,所以曲线C的极坐标方程为：即…………2分直线l的参数方程为：（t为参数）…………5分(II)设A，B两点对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入中得…………………7分所以…………8分由题意得，解得或或…………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）当时，即，所以或或…………………………………4分解得不等式的解集为.…………………………………5分（Ⅱ）因为＝由题意得，则，……………………………8分解得,即的取值范围是.…………………………10分