PAGE豫西名校2020学年上期第一次联考高二数学
试题
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(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.等比数列{an}中，16a6=a2，则公比q=()A.B.C.2D.±22.△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c,己知a=2，b=，A=，则B=（）A.B.C.或D.或3.设是等差数列{an}的前项和，若=2，,则=()A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（）A.6B.-6C.-1D.15.等差数列{an}的前项和为，己知=30，=100,则=()A.110B.200C.210D.2606.设a，b，c为△ABC的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且,那么△ABC外接圆的半径为（）A.1B.C.2D.47.己知无穷等差数列{an}中，它的前项和为，若S7>S6，S7>S8那么（）A.{an}中最大B.{an}中或最大C.当时，<0D.一定有8.己知甲船在B的正南方A处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时9.在△ABC中，若,则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形10.两等差数列{an}，{bn}的前项和分别为，，且，则（）A.B.C.D.211.已知△ABC的面积为S,三个内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若，则S=()A.2B.4C.D.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，A是B和C的等差中项，且>0，，则△ABC周长的取值范围是（)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{an}的前项和为，满足，且，则取得最大值时n=.14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，a=1,，则b=.15.已知数列{an}的前项和为，且数列{}为等差数列，若，则.16.在△ABC中，D是BC边上的一点，BC=7,,BC=7,且三角形ABD与三角形ADC的面积之比为，且AD=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、
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过程和演算步骤）17.(本小题满分10分）己知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前项和为，求的最大值。18.(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，已知，且，(1)求角A的大小；(2)求bsinC的最大值.19.(本小题满分12分）设正项等比数列{an}的前项和为,且满足.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列，求{|bn|}的前项和为.20.(本小题满分12分）己知向量,且函数.(1)求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且.求△ABC的面积.21.(本小题满分12分）cos5+cosC—2b2+c2-a2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且满足2abc（1）证明：ba,c成等差数列；（2）己知△ABC的面积为，,求a的值.22.(本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，，已知.（1）求角C的大小：（2）求的取值范围.
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