25.（18分）如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L=1m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R=1Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F=0.8N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10m/s2。（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；（2）当b棒的加速度为1.5m/s2时，求a棒的加速度大小；（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。25．（1）设a棒滑动时电流为I，b棒的速度为v得：B1IL=μmg （1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I=2RB2Lv （2）由（1）（2）式得：v=0.2m/s（2）设a棒的加速度a1,b棒的加速度a2。由牛顿第二定律知B1IL−μmg=ma1（4）F−B2IL−μmg=ma2（5）由（4）（5）式得a1=0.25m/s (6)(3)设a棒开始做匀加速运动加速度a1，b棒的加速度a2，由牛顿第二定律知B1IL−μmg=ma1（7）F−B2IL−μmg=ma2（8）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I=2RB2Lv2−B1Lv1 （9）由于电流不变，则（B2Lv2−B1Lv1）常量 (10)所以两棒加速度满足以下关系：2a2=a1 (11)由（7）（8）（11）得I=0.28A a2=0.4m/s由焦耳定律知：P=I2R=0.078W说明：第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问9分。3—5（1）ABE（2）设碰后A、B球的速度分别为VA、VB，由动量守恒知：mv0=mvA2mvB （1）由能量守恒知：21×21mv02=21mvA2212mvB2 （2）由（1）（2）式得vB=2v0=2gR vB=6v0（舍去） （3）设B球在最低点速度为vN时刚好能运动到圆形轨道的最高点，由机械能守恒可知：212mvN2=2mg2R212mvP2（4）由F=mRv2知2mg=2mRvP2（5）由（4）（5）式知：vN=5gR （6）由于vB
分析
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并说明该金属棒在磁场中做何种运动．(2)求磁感应强度B的大小．(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2,m(Rr)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？25.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝2.4m．用质量m＝0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从D飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．(不计空气阻力，g取10m/s2)求：(1)小物块飞离D点时速度vD大小；(2)若轨道MNP光滑，小物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；(3)若小物块m刚好能到达轨道最高点M，整个运动过程中其克服摩擦力做的功为8J，则开始被压缩的弹簧的弹性势能Ep至少为多少焦耳？25.（16分）答案 (1)4m/s (2)33.6N 方向竖直向下(3)6.4J解: (1)D到P过程物体做平抛运动v2yP＝2gh依题意vxPvyP＝tan60°vD＝vxP联立解得vD＝f(2gh,tan60°)＝32×10×2.4m/s＝4m/s(2)小物块从D点到N点过程中由机械能守恒定律得，N所在平面为零势面21mv2N＝21mv2D＋mg(h＋R－Rcos60°)代入数据，得v2N＝74m2/s2在N点对小物块用牛顿第二定律，有FN－mg＝mf(v2N,R)，解得FN＝mg＋mf(v2N,R)＝0.4×10N＋0.4×174N＝33.6N根据牛顿第三定律，小物块经过轨道最低点N时对轨道的压力F′N＝FN＝33.6N，方向竖直向下．(3)小球刚好能到达M点，有mg＝mRv2M解得vM＝r(gR)＝10m/s小物块从C至M的整个运动过程中，用动能定理，有Ep－Wf＋mg(h－R－Rcos60°)＝f(1,2)mv2M－0将Wf＝8J、h＝2.4m、R＝1m代入解得Ep＝6.4J
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