例2.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm;_______mm;较长的一条边长_______mm。比较(填写“>”,“<”,或“=”);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm;_______mm;较长的一条边长_______mm。比较(填写“>”,“<”,或“=”);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问
题
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,你猜想的结论是:;。⑷对你猜想与的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。(2013•贵阳)在△ABC中,BC=,AC=,AB=,设c为最长边,当时,△ABC是直角三角形;当时,利用代数式和的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为 三角形;当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为 三角形.(2)猜想,当 时,△ABC为锐角三角形;当 时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.