“新定义型题”专题复习课◎教科书分析所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。本节课首先让学尝试解决两道分别相关代数与几何的新定义型题，接着通过新定义型计算、新定义型变换和新定义型图形三个方面进行展开，把阅读、操作，证明融于一体，其目的是培养学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的
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品质。新定义试题是历年来高考数学试题中的一朵奇葩。它以优雅、新颖的风格展现了新课程
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的美。知识观向能力观转变的要求是学生可持续发展观的具体体现。同时也警示我们初中数学教学必须改变过去单一的教学方法，注重学生的数学阅读能力和数学迁移能力，以及培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，并注重知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力方面取得进一步突破。此外，这类问题注重对数学学习潜力的综合考察，命题往往引入初中数学教学中从未见过的新概念，这些新概念往往以高中数学为背景，因此，它们在全面测试学生的进一步学习潜力方面发挥着重要作用。同时，高中教师在高中考试命题团队中的比例逐年增加，为高中数学思想和方法转化为高中数学试卷，创新高中数学命题开辟了一条新途径。因此，对新概念试题进行深入、多方位的研究，并在毕业审查中加强对学生这方面的
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尤为重要。◎教学过程一、尝试解决1、（2021?济南二模）若x是不等于1的实数，我们把如2的差倒数是1??1,1?21称为x的差倒数，1?x-1的差倒数为11，现已知x??1?，131?（?1）2，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，?，依次类推，则x2021=．2、（2021?淄博）在△abc中，p是ab上的动点（p异于a，b），过点p的一条直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的△abc的相似线．如图，∠a=36°，ab=ac，过点p的△abc的相似线最多有___条．二、新定义计算例1、（2021?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（a-b）1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2×（2-5）1=2×（-3）1=-61?-5。（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范围．对应练习：(2021年临沂)对于实数a,b,定义运算“&”：2??a?ab（a?b）a&b??2??ab?b（a?b）如4&2,因为4?2,所以4&2?42?4?2?8.若x1，x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1&x2?_______三、新定义变换例2、（2021?盐城一模）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界．．．．．．和日常生活中，大量地存在这种图形变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是()（a）对应点连线与对称轴垂直（b）对应点连线被对称轴平分（c）对应点连线被对称轴垂直平分（d）对应点连线互相平行对应练习：（2021?台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在rt△abc中，∠c=90°，tana=四、新定义图形3，求证：△abc是“好玩三角形”；2例3、如果一条抛物线y=ax2bxc?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）如果抛物线y=-x2BX？b>0？“抛物线三角形”是等腰直角三角形。求B的值；相应的练习：（2022池州段考）我们称由半圆和抛物线的一部分组成的闭合图形为“蛋圆”。如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，则该直线称为“蛋圆”的切线，如图12所示，点a、B、C和D分别为“蛋圆”和坐标轴的交点。已知D点坐标为（0，-3），AB为半圆直径，半圆中心m坐标为（1,0），半圆半径为2（1）。请找出“蛋圆”抛物线部分的解析公式，并写出自变量的取值范围；（2）你能找到“蛋圆”通过C点的切线的解析
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达式吗？试试（3）动动脑筋想想。我相信你能找到“蛋圆”通过点D的切线的解析公式新定义型题专题练习类名称________一、选择题1.（2022？潍坊）对于实数x，我们指定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[2.5]=3，如果[a.40]x?4]=5，则x的取值可以是（）10b．45c、51d．562.（2022？乌鲁木齐）对于平面上的任意点（a，b），定义F和G的两个变换：F（a，b）=（a，-b）。例如，f（1，2）=（1，-2）；G（a，b）=（b，a）。例如，G（1，2）=（2，1）。据此，G（f（5，-9））=（）A（5，-9）II。填空3．（2021?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．三、解答题4.（2022？大庆）对于钝角α，其三角函数值定义如下：sinα=sin（180°-α），cosb．（-9，-5）c、（5,9）d．（9，5）α=-cos（180°-α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）如果三角形的三个内角之比为1:1:4，a和B是三角形的两个顶点，Sina和CoSb是方程4x-mx-1=0的两个不相等的实根，求M的值和∠A和∠B2
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