页脚不等式的综合应用1.不等式理论的应用主要体现在以下几个方面：（1）运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）.（2）运用不等式研究方程解的问题.（3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题.例如解集之间的包含关系，函数的定义域、值域及最值问题，解析几何中有关围问题等，都与解不等式的知识相关联.2、不等式的解法及证明的基本应用：①求函数的定义域、值域和最大值、最小值问题②判断函数的单调性及求相应的单调区间；③利用不等式讨论方程实根的个数、分布围和解含参数的方程；④将不等式同数学其他知识结合起来，解决一些有实际应用价值的综合题。3.不等式在实际中的应用是指用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题.在解题时要过“阅读理解”关，阅读关是指读懂题目，能够概括出问题涉及哪些容；理解关是指准确理解和把握这些量之间的关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最后得出问题的结论.4、解不等式应用问题的几个主要步骤：①审题，必要时画出示意图；②建模，简历不等式模型，即根据题意找出常量与变量间的不等关系，注意文字语言、符号语言、图形语言的转换；③求解，利用不等式的有关知识解题。5.运用基本不等式求最值，常见的有两类（已知x、y都为正数）（1）若xy=S(和为定值)，则当时，积xy取得最大值;（2）若xy=P（积为定值），则当时，和xy取得最小值.基础自测1.已知a1>a2>a3>0，则使得（1-aix）2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值围是.2.若则a的取值围是3.若关于x的不等式4x-2x1-a≥0在［1，2］上恒成立，则实数a的取值围为.4.已知点P（x,y）在曲线上运动，作PM垂直于x轴于M，则△OPM（O为坐标原点）的周长的最小值为.题型
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：题型一利用不等式求函数的值域有些函数的值域可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出货求出。例1、求下列函数的值域（1）（2）,011log22
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示b，c；（2）若上恒成立，求a的取值围；（3）证明：.变式2已知函数。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若，则对任意，有。例3设f（x）=3ax22bxc，若abc=0，f（0）·f（1）>0，求证:(1)方程f(x)=0有实根;(2)(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根，则变式3已知二次函数f(x)=ax2bxc(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0，且00.(1)证明:是方程f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-2的解集.变式5已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈［0,∞)，都有f(m·n)=［f(m)］n，且f(2)=4，又当x≥0时，其导函数f′(x)>0恒成立.（1）求f(0),f(-1)的值；（2）解关于x的不等式：其中k∈(-1,1).23,2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡xkxf例6已知函数a>0，讨论f(x)的单调性.题型四不等式在解决实际问题中的应用例7甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次购买粮食价格不同，两位采购员的购粮方式不同，其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？变式7设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得求证：若a,b∈S，则a*b∈S.题型五不等式在解决数列问题中的应用例8已知数列。（1）若，求的取值围（2）当时，求的最大值，并求出对应b的取值。,1abbaba=*),ln2(2)(xaxxxf--=变式8各项均为正数的数列，且对满足m的正整数m，n，p，q都有（1）当时，求通项；（2）证明：对任意a，存在于a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有。题型六不等式在解析集合中的应用例9设椭圆中心在坐标原点，A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。（1）若=6，求k的值；（2）变形AEBF面积的最大值。练习：1.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为.3ba112.已知函数则不等式f(x)>1的解集为.3设函数f(x)=|x-4||x-a|，则f(x)的最小值为3，则a=，若f(x)≤5，则x的取值围是.4.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是.5.当x∈(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值围是.6.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.7.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x应为吨.8.已知正数a、b满足ab=ab3，则ab的取值围为，ab的取值围是.9.设a为实数，函数f(x)=2x2(x-a)|x-a|.（1）若f(0)≥1，求a的取值围;（2）求f(x)的最小值;（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集.10.已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2xa3.(1)设a=1，求函数f(x)的极值;(2)若a>，且当x∈［1,4a］时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值围.11.如图所示，公园有一块边长为2a的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD=x（x≥a），ED=y，求x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥43,43,0yxyxx3441
浙公网安备 33021202002483