优化方法上机大作业学 院：电子信息与电气工程学部姓 名：学 号：指导老师：上机大作业（一）%目标函数functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2(1-x(1))^2;end%目标函数梯度functiongf=gfun(x)gf=[-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1));200*(x(2)-x(1)^2)];End%目标函数Hess矩阵functionHe=Hess(x)He=[1200*x(1)^2-400*x(2)2,-400*x(1);-400*x(1), 200;];end%线搜索步长functionmk=armijo(xk,dk)beta=0.5;sigma=0.2;m=0;maxm=20;while(m<=maxm)if(fun(xkbeta^m*dk)<=fun(xk)sigma*beta^m*gfun(xk)'*dk)mk=m;break;endm=m1;endalpha=beta^mknewxk=xkalpha*dkfk=fun(xk)newfk=fun(newxk)%最速下降法function[k,x,val]=grad(fun,gfun,x0,epsilon)%功能：梯度法求解无约束优化问题：minf(x)%输入：fun，gfun分别是目标函数及其梯度，x0是初始点，% epsilon为容许误差%输出：k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值maxk=5000; %最大迭代次数beta=0.5;sigma=0.4;k=0;while(k>x0=[0;0];>>[k,x,val]=grad('fun','gfun',x0,1e-4)迭代次数：k=1033x=0.99990.9998val=1.2390e-008%牛顿法x0=[0;0];ep=1e-4;maxk=10;k=0;while(k0)Bk=Bk-(Bk*sk*sk'*Bk)/(sk'*Bk*sk)(yk*yk')/(yk'*sk);endk=k1;x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin{:});>>x0=[0;0];>>[k,x,val]=bfgs('fun','gfun',x0)k=20x=1.00001.0000val=2.2005e-011%共轭梯度法function[k,x,val]=frcg(fun,gfun,x0,epsilon,N)ifnargin<5,N=1000;endifnargin<4,epsilon=1e-4;endbeta=0.6;sigma=0.4;n=length(x0);k=0;while(k=0),dk=-gk;endendif(norm(gk)>x0=[0;0];[k,x,val]=frcg('fun','gfun',x0,1e-4,1000)k=122x=1.00011.0002val=7.2372e-009上机大作业（二）%目标函数functionf_x=fun(x)f_x=4*x(1)-x(2)^2-12;%等式约束条件functionhe=hf(x)he=25-x(1)^2-x(2)^2;end%不等式约束条件functiongi_x=gi(x,i)switchicase1gi_x=10*x(1)-x(1)^210*x(2)-x(2)^2-34;case2gi_x=x(1);case3gi_x=x(2);otherwiseend%求目标函数的梯度functionL_grad=grad(x,lambda,cigma)d_f=[4;2*x(2)];d_g(:,1)=[-2*x(1);-2*x(2)];d_g(:,2)=[10-2*x(1);10-2*x(2)];d_g(:,3)=[1;0];d_g(:,4)=[0;1];L_grad=d_f(lambda(1)cigma*hf(x))*d_g(:,1);fori=1:3iflambda(i1)cigma*gi(x,i)<0L_grad=L_grad(lambda(i1)cigma*gi(x,i))*d_g(:,i1);continueendend%增广拉格朗日函数functionLA=lag(x,lambda,cee)LA=fun(x)lambda(1)*hf(x)0.5*cee*hf(x)^2;fori=1:3LA=LA1/(2*cee)*(min(0,lambda(i1)cee*gi(x,i))^2-lambda(i1)^2);endfunctionxk=BFGS(x0,eps,lambda,cigma)gk=grad(x0,lambda,cigma);res_B=norm(gk);k_B=0;a_=1e-4;rho=0.5;c=1e-4;length_x=length(x0);I=eye(length_x);Hk=I;whileres_B>eps&&k_B<=10000dk=-Hk*gk;m=0;whilem<=5000iflag(x0a_*rho^m*dk,lambda,cigma)-lag(x0,lambda,cigma)<=c*a_*rho^m*gk'*dkmk=m;break;endm=m1;endak=a_*rho^mk;xk=x0ak*dk;delta=xk-x0;y=grad(xk,lambda,cigma)-gk;Hk=(I-(delta*y')/(delta'*y))*Hk*(I-(y*delta')/(delta'*y))(delta*delta')/(delta'*y);k_B=k_B1;x0=xk;gk=ygk;res_B=norm(gk);end%增广拉格朗日法functionval_min=ALM(x0,eps)lambda=zeros(4,1);cigma=5;alpha=10;k=1;res=[abs(hf(x0)),0,0,0];fori=1:3res(1,i1)=norm(min(gi(x0,i),-lambda(i1)/cigma));endres=max(res);whileres>eps&&k<1000xk=BFGS(x0,eps,lambda,cigma);lambda(1)=lambda(1)cigma*hf(xk);fori=1:3lambda(i1)=lambda(i1)min(0,lambda(i1)gi(x0,1));endk=k1;cigma=alpha*cigma;x0=xk;res=[norm(hf(x0)),0,0,0];fori=1:3res(1,i1)=norm(min(gi(x0,i),-lambda(i1)/cigma));endres=max(res);endval_min=fun(xk);fprintf('k=%d\n',k);fprintf('fmin=%.4f\n',val_min);fprintf('x=[%.4f;%.4f]\n',xk(1),xk(2));>>x0=[0;0];>>val_min=ALM(x0,1e-4)k=10fmin=-31.4003x=[1.0984;4.8779]val_min=-31.4003上机大作业（三）A=[11;-10;0-1];n=2;b=[1;0;0];G=[0.50;02];c=[24];cvx_solversdpt3cvx_beginvariablex(n)minimize(x'*G*x-c*x)subjecttoA*x<=bcvx_enddisp(x)Status:SolvedOptimalvalue(cvx_optval):-2.40.40000.6000A=[211;123;221;-100;0-10;00-1];n=3;b=[2;5;6;0;0;0];C=[-3-1-3];cvx_solversdpt3cvx_beginvariablex(n)minimize(C*x)subjecttoA*x<=bcvx_enddisp(x)Status:SolvedOptimalvalue(cvx_optval):-5.40.20000.00001.6000
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