含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若a≥f(x)恒成立，只须求出f(x)max，则a≥f(x)max；若a≤f(x)恒成立，只须求出f(x)min，则a≤f(x)min，转化为函数求最值。例1、已知函数f(x)=lg(xxa−2)，若对任意x∈[2,∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围。解：根据题意得：xxa−2>1在x∈[2,∞)上恒成立，即：a>−x23x在x∈[2,∞)上恒成立，设f(x)=−x23x，则f(x)=−(x−23)249当x=2时，f(x)max=2 所以a>2在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若f(a)≥g(x)恒成立，只须求出g(x)max，则f(a)≥g(x)max，然后解不等式求出参数a的取值范围；若f(a)≤g(x)恒成立，只须求出g(x)min，则f(a)≤g(x)min，然后解不等式求出参数a的取值范围，问题还是转化为函数求最值。例2、已知x∈(−∞,1]时，不等式12x(a−a2)⋅4x>0恒成立，求a的取值范围。解：令2x=t，∵x∈(−∞,1] ∴t∈(0,2] 所以原不等式可化为：a2−a
4时，f(x)min=f(−2)=7−3a≥0∴a≤37又a>4所以a不存在；（2）当−2≤2a≤2即：−4≤a≤4时，f(x)min=f(−2a)=3−a−4a2≥0∴−6≤a≤2又−4≤a≤4 ∴−4≤a≤2（3）当−2a>2即：a<−4时，f(x)min=f(2)=7a≥0∴a≥−7又a<−4∴−7≤a<−4综上所得：−7≤a≤2三、确定主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例4、若不等式2x−1>m(x2−1)对满足∣∣∣m∣∣∣≤2的所有m都成立，求x的取值范围。解：设f(m)=m(x2−1)−(2x−1)，对满足∣∣∣m∣∣∣≤2的m，f(m)<0恒成立，∴{f(−2)<0f(2)<0∴{−2(x2−1)−(2x−1)<02(x2−1)−(2x−1)<0解得：2−171时，a11函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方，所以不成立；当0a≥271综上得：1>a≥271上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合
分析
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