研究一阶线性递推数列an=can−1d，（c=0，c=1，d=0），a1=a的通项公式各种求法，分析各种解法的适用条件，比较各种解法的优劣，挖掘各种解法的本质，探寻各种数列通项公式求法.解法一：等式两边同除法an=can−1d可化为cnan=cn−1an−1cnd，令bn=cnan，则b1=ca，bn−bn−1=cnd，因此，bn−b1=(bn−bn−1)(bn−1−bn−2)⋯(b2−b1)=d(cn1cn−11⋯c21)，即：bn=(c−1)cnd(cn−1−1)ca，所以，an=(ac−1d)cn−1−c−1d.解法二：构造法由解法一可知，anc−1d=(ac−1d)cn−1，那么an=can−1d一定可化为anm=c(an−1m)，比较an=can−1d和an=can−1cm−m可知m=c−1d，即anc−1d=c(an−1c−1d)，令bn=anc−1d，则b1=ac−1d，bn=cbn−1，因此，数列{bn}是以b1=ac−1d为首项，以c为公比的等比数列.所以，bn=b1cn−1=(ac−1d)cn−1，即：an=(ac−1d)cn−1−c−1d.解法三：“不动点”法设x0是函数f(x)=cxd的不动点，则x0=cx0d，解得x0=1−cd，那么an=can−1d可以化为an−1−cd=can−1d−1−cd=c(an−1−1−cd)下同解法二.解法四：“升降下标作差”法由an=can−1d…………① 可得an1=cand…………②②-①得an1−an=c(an−an−1)，n≥2.令bn=an1−an，则bn=cbn−1，且b1=a2−a1=cad−a，所以bn=(cad−a)cn−1，即an1−an=(cad−a)cn−1，an−a1=(an−an−1)(an−1−an−2)⋯(a2−a1)=(cad−a)(1cc2⋯cn−2)an=(cad−a)(1−c1−cn−1)a=(ac−1d)cn−1−c−1d.解法五：待定系数法由以上解法得出的结果看，满足an=can−1d，（c=0，c=1，d=0），a1=a的数列{an}的通项公式就是an=Acn−1B型，由于a2=cad，所以有{a1=AB=aa2=AcB=cad解关于A、B的方程组得，A=ac−1d,B=−c−1d.故an=(ac−1d)cn−1−c−1d.
本文档为【一阶线性递推数列的通项公式的5种求法】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483