天文学计算方法21章进动和黄赤交角章动（进动）是由英国天文学家JamesBradley(1693-1762)发现的，他是一种围绕转轴相对地球的周期运动。地球自转围绕的轴相对黄道（杨云注：地球运行轨道与天球的交界面，在地球上看，太阳似乎沿着黄道运行，地轴不一定垂直于黄道，按时间角度会变化）的轴每个瞬时有所不同，是一种周期运动，这样的提前量就产生了章动。章动是月球主要的经常的动作，要使用一系列的周期参数去描述。最重要的参数是一个6798.4天的周期（18.6年），不过一些其他的参数是非常短的周期（少于10天）。章动很容易划分为平行于黄道和垂直于黄道两种。沿着黄道的那种用Δψ表示叫做经度章动；它影响所有天体的天经。垂直黄道的那种用Δε表示叫做倾斜度章动，一直影响赤道到黄道的倾角（杨云注：黄赤交角）。得到Δψ和Δε需要计算特定恒星时和当时的天体位置。知道这些以后，Δψ和Δε也就可以算出来了。这些表达式是由国际天文联合会提供，他们同Chapront月亮理论有少许不同。D意义是月亮的延长轨迹点：M意义是太阳（地球）的不规则轨迹点：M’意义是月亮的不规则轨迹点：F是月亮纬度（月亮离上升位置的距离）：经度可以表示月球运动穿越黄道上升节点；从二分点的日期来测量：经度章动和倾斜章动可以通过表21的参数计算得到，表中系数的单位是0.0001”。这些参数来源于《1980国际天文协会IAU章动理论》[注释2]，不过，我们省略掉了系数小于0.0003”的参数。每一个sin(给Δψ)和cos(给Δε)的参数通过合并每行的5个基本参数D、M、M’、F、Ω得到。例如，第二行参数是-2D2F2Ω。如果没有精确要求的话，能够只使用最大系数的那些周期参数。如果Δψ的精度是0.5”,Δε的精度是0.1”,那么我们就可以把上面Ω公式中的参数T2和T3去掉，变成如下的简单公式：这儿L和L’是太阳和月亮的经度，公式如下：表21.A经度章动（Δψ）和倾斜度章动（Δε）周期参数，单位是0.0001”(秒)。多个参数列表 Sin参数的系数 Cos参数的系数表21.A多个参数列表 Sin参数的系数 Cos参数的系数黄赤交角黄赤交角，也就是地球转轴的倾斜度，是黄道和赤道间的夹角。这个夹角要这样理解，真实存在的赤道（赤道瞬时位置）和我们理解中的黄道相交，产生了一个变化的交角。黄赤交角可以使用下面的公式计算，此公式是由国际天文联合会提供[见注释1]：在这儿，T还是代表使用Julian（儒略）历的方法从J2000.0（JDE2451545.0）纪元开始计算时间。在长的时间段，公式（21.2）不够精确会导致εo错误，每2000年误差1”，每4000年误差10”。Laskar[注释3]提供了改进。在改进公式中U是以Julian10000年为范围的时间；从J2000.0开始计算时间，U=T/100。这个公式在1000年的尺度内误差范围是0.01”（例如：公元1000~3000年），在10000年的尺度上才有更大的角秒误差。对公式（21.3）要特别注意的一点是公式在J2000.0开始计算的10000年范围内才有效，或者说|U|<1。例如，U=2.834，公式计算出εo=90o，这是一个完全错误的答案。下一页的图是公元2000年前后10000年的范围内，εo的变化。依照Laskar的公式，地球轴的最大倾角是在-7530年出现的（24o14’07”）。最小角度在12030年达到（22o36’41”）。构成图中部的曲线，我们在全部的极限值里只选取了一部分。因为公式（21.3）里的U2这个系数非常的小，这部分非常接近直线。准确的黄赤交角是ε=εoΔε，这里Δε是倾斜度章动。11例21.A–计算1987年4月10日0点TD的Δψ和Δε，以及正确的黄赤交角。通过先得到JDE2446895.5，可以算出下面的参数。T =-0.127296372348 Δψ=-3.788秒D =-56383.0377度 =136。9623度 Δε=9.433秒M =-4225.0208度 =94.9792度M’ =-60610.7216度 =229.2784度F =-61416.5921度 =143.4079度 εo=23o26’27”.407Ω =371.2531度 =11.2531度 ε=23o26’36”.850注释1.1984天文历（WashingtonD.C;1983），S26页。2.如上，S23页。3.《天文学和天体物理学》，157卷，68页（1986）；JLaskar。
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