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8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]

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8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]第一篇:8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案教学设计8.1幂的运算(第5课时)零指数幂、负整指数数幂与科学记数法一、教学背景(一)教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上,探究零指数幂和负指数幂的规定的意义.教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义,能进行指数运算,目的是对数学的后继学习,以及学习物理和化学的奠定基础.(二)学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法,为学习本节内容奠定了基础.从心理认知规律上看,学生在学习了几种指数幂的运算性质后,学习本节内容,已具备...

8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案[修改版]
第一篇:8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法) 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 教学设计8.1幂的运算(第5课时)零指数幂、负整指数数幂与科学记数法一、教学背景(一)教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上,探究零指数幂和负指数幂的规定的意义.教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义,能进行指数运算,目的是对数学的后继学习,以及学习物理和化学的奠定基础.(二)学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法,为学习本节内容奠定了基础.从心理认知规律上看,学生在学习了几种指数幂的运算性质后,学习本节内容,已具备学习本节内容的能力.二、教学目标:1经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程,进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件,发展推理能力和有条理的表达能力.2学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算.3学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数.4学会用科学记数法表示数进行运算,提高运算的准确性.三、重点、难点:重点:学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算,并会利用负指数幂表示绝对值较小的数.难点:深刻理解零指数幂和负指数幂的意义.四、教学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 分析及学习方法指导教法指导:回顾导入新课时,将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中,明确本节课的主题.将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来.零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的,在教学中,让学生了解做出这样规定的原因及其合理性.学法指导:教学中要分解成一个个小问题,让学生通过解决小问题来认识道理.五、教学过程:(一)回顾导入:考察下列算式:设计意图:回顾同底数幂的除法性质,为本节课的学习奠定基础.(二)探究新知:一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.由此启发,我们规定:这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为由此启发,可以得到:一般地,我们规定:这就是说,任何不等于零的数的(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.设计意图:引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的,使学生明白做出这样规定的原因及其合理性(三)合作学习:例5计算思考:用小数表示下列各数:想一想:现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在§8.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.设计意图:引导学生观察,计算过程中应注意什么?既调动学生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解.(四)探究新知:做一做:⑴用分数表示⑵把0.1、0.01、0.001表示成分数你能看出上面的关系吗?由上面的探究可得:一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数.例6用科学记数法表示下列各数:(1)0.00076(2)-0.00000159(3)0.0000283归纳:用科学记数法表示一个绝对值较小的数时,数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数(包括小数点前面的零)(五)自主学习:1用科学记数法表示下列各数:2用科学记数法填空:(1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=________秒;(2)1毫克=_________千克;(3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米;(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.设计意图:通过学生自主学习,对新知进行练习巩固.(六)课堂小结:说能出你这节课的心得和体会,让大家与你分享吗?(七)布置作业:1课本P53页练习2、32课本P54页练习1、23课本p55习题8.1第8、9题板书设计:8.1零指数幂、负整指数数幂与科学记数法零指数幂:负整指数数幂:科学记数法:例5„„„„„„„„..例6„„„„„„„„..1计算预设反思:第二篇:零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)11.6零指数幂与负整指数幂(1)学习目标:1.知道零整数指数幂的意义(a≠0,n是正整数)。2.掌握零指数幂的运算性质。精讲精练:1、计算:2x(x≠0)2、计算:(1)a3、若(x-1)【巩固提升】1.(-3)0020÷aa(a≠0)(2)(ab)·(ab)÷(ab)0202=1,则成立条件为.00=,5=,(x-y)=。(x≠y).02.若(5x-10)=1,则成立条件为.03.若式子(x-5)有意义,则x的取值范围.4.3·(-10)计算结果是()31A.-()B.-3C.3D.1305.计算(3×4-24×0.5)是()A.0B.1C.24D.无意义6.计算:(1)计算(35×2013×0.2)7.已知0(2)x÷xx(x≠0)nn-103=1,3=9,求m-n的值.mn规律技巧:零指数幂的意义:文字语言:符号语言:达标检测:1.(-5)=,(x-1)=(x≠1).2.若(2x-1)=1,则成立条件为.3.填空:(1)-2=(2)(-2)=(3)(-2)=4.下列计算正确的是()2200001A.11B.0.51200C.(-3)=3D.x5x3x211.6零指数幂与负整指数幂(2)教学目标:1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2.使学生掌握精讲精练:例1计算:-20ap1(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算.ap(1)10;例2计算:1110(2)301010201021002442202264102;4例3用小数表示下列各数:(1)10;(2)2.1×101、选择题13a2532xxx,④-4-5.在:①11,②11,③3a201中,其中正确的式子有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、见课本99页第1~2题规律技巧:负整数指数幂的意义:符号语言:文字语言:达标检测:计算:1(1)2(2)2-2221-2(3)4(4)411.6零指数幂与负整数指数幂(3)教学目标:会把绝对值小于1的数用科学记数法表示。精讲精练:1、太阳半径约为696000千米,用科学记数法可记为。2、-203000用科学记数法可记为。3、写出原数:10=10=10=10=10=(可用语言表述)-n-1-2-3-4归纳结论:10的–n次幂,在1前面有个0。4、用科学记数法表示下列各数:(1)0.000000675=(2)0.00000000099=例1、安哥拉长毛兔最细的兔毛直径为5×10–6米,将这个数写成小数的形式。例2、已知某花粉直径为360000纳米,用科学记数法表示,该花粉的直径是多少米?【巩固提升】1、用科学计数法表示下列数:0.0012=-0.00003=0.0000000108=3070000=2、用小数表示下列各数:(1)7.2×10=(2)-1.5×10=规律技巧:一个绝对值小于1的非零小数,可以记作±a×10的形式,其中1≤a<10.,n是正整数,n=这种记数法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。绝对值大于10的数记成的形式,(其中1≤a1、用科学记数法表示:(1)0.00003=(2)-0.0000064=2、用科学记数法填空:1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒;3、近似数0.0000350万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为.-n–5–8第三篇:指数与指数幂的运算教案1解读指数与指数幂的运算(一课题:指数与指数幂的运算课型:新授课教学方法:讲授法与探究法教学媒体选择:多媒体教学教学目标:1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图:教学过程设计:一.新课引入:(一本章知识结构介绍本章知识结构的介绍新课引入探究根式的概念探究n次方根的性质分数指数幂的意义和规定例1加深对n次方根的理解指数幂运算规律的推广课堂练习,小结及课后作业基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数函数及其性质对数与对数运算对数函数及其性质指数与指数幂的运算(二问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系:(1当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P的值为(2当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P的值为(3当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P的值为(4当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P的值为2.回顾整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质:3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?12212⎛⎫⎪⎝⎭6000573012⎛⎫⎪⎝⎭10000573012⎛⎫⎪⎝⎭【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》【板书】2.1.1指数与指数幂的运算二.根式的概念:【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..【板书】平方根,立方根,n次方根的符号,并举一些简单的方根运算,以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..1.根式的概念【板书】概念即如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*,那么这个数叫做a的n次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格nn是奇数n是偶数a的符号a0a0a的n次方根无意义【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?【学生】0的n次方根是0.【师】现在我们来对这个符号作一说明.例1.求下列各式的值【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.三.n次方根的性质【注】对于1提问学生a的取值范围,让学生思考便能得出结论.【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.44(3(3;π-2(2(10;-2(4((.abab->33(8;-(1根指数被开方数根式1.n次方根的性质四.分数指数幂例:【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式,是因为根指数能整除被开方数的指数,那么请大家思考下面的问题.思考:根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗?【师】如果成立那么它的意义是什么,我们有这样的规定.(一)分数指数幂的意义:1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是:2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是:3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(二)指数幂运算性质的推广:五.例题例2.求值例3.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)例4.计算下列各式(式中字母都是正数)【注】此处例2让学生上黑板做,例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做,然后纠正错误.六.课堂小结1.根式的定义;2.n次方根的性质;3.分数指数幂.七.课后作业P59习题2.1A组1.2.4.八.课后反思第四篇:零和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂【学习目标】1、掌握不等于零的零次幂的意义。2、掌握an1an(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。【学习过程】(一)自主学习阅读教材第31页,回答问题:0规定:a=1(a0),任何不等于零的数的零次幂都等于.a-n=1(a0,n为正整数)即:任何不为零的数的-n(n为正整数)次幂等于na的倒数。(二)自主学习——合作探究自学课本32页例题,完成下列题。(1)(-202)(2)π0×3×(-2)0(3)(2×105)0(4)()-2(5)(-0.1)-1(6)(-4)-337(三)巩固练习1.用小数或分数表示下列各数(1)(10)(2)3-3(3)1.3×10-5(4)5-2(5)1.293×10-3(四)本节小结谈谈你的收获:谈谈你的疑惑:(五)对标自查零指数幂和负整数指数幂你学会了吗?(六)达标检测填空:3x)=,则x=21(2)若2x=则x=32(1)若((3)若1=0.01x,则x=(4)(-2)0(5)2.6×10-2(6)(-2-1)3第五篇: 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ---指数与指数幂的运算教案数学必修1:指数与指数幂的运算[教学目标]1.知识与技能:理解根式的概念,掌握n次方根的性质2.过程与方法:(1).通过师生之间、学生与学生之间互相交流,使学生逐步学会共同学习.(2)引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性,做一个具备严谨科学态度的人.(3)通过探究、思考,培养学生思维迁移能力和主动参与的能力3.情感态度与价值观:(1).新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考,通过学习根式的概念,使学生认清基本概念的来龙去脉,加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识,体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养学生严谨的科学精神.(2)在教学过程中,通过学生的自主探索,来加深理解n次方根的性质,具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。[教学重点与难点]:1.重点:1.根式的概念.。2.n次方根的性质。2.难点:1.根式概念的理解。2.n次方根性质的理解。[教学方法与手段]1.教学方法:启发式、探究式教学2.教学手段:运用多媒体教学[教学过程]一、创设情景,引入新课师:你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗?生:对生物体化石的研究.师:那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗?(众生摇头)师:考古学家是按照这样一个规律来推测的.问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题:当生物死亡了5730,2×5730,3×5730,„年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?生:11213,(),(),„.222师:当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少160001100001生:(2),(2),(2).师:由以上的实例来推断关系式应该是什么?t15830生:P=(2).160005730师:考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量P的值.那么这些数(2),110000110000(2),(2)的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?生:这里的指数是分数的形式.师:指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?生:自然数——整数——分数(有理数)——实数.1师:指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能,那么在脱离开上面这个具体问题以后,关系式P=(2)t5830就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是我们下面这节课将要研究的内容:整数指数幂.(引入课题,书写课题——指数与指数幂的运算)二、讲解新课(一)探求n次方根的概念师:若5=125,那么125对于5来说,扮演着什么角色?5对于125来说又扮演着什么角色呢?生:125是5的立方数,5是125的立方根.师:如果x23=a,那么x对于a来说扮演着什么角色?生:x是a的平方根.师:能否用一句话描述你的结论?生:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.师:如果x3=a,那么x对于a来说又扮演着什么角色?生:x是a的立方根.师:能换一种说法表述你的结论吗?生:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.师:如果x4=a,x=a,又有什么样的结论呢?5生:如果一个数的四次方等于a,那么这个数叫做a的四次方根;如果一个数的五次方等于a,那么这个数叫做a的五次方根.师:①如果x2=a,那么x叫做a的平方根;②如果x=a,那么x叫做a的立方根;③如果x=a,n34那么x叫做a的4次方根.你能否据此得到一个一般性的结论?生:一般地,如果x=a,那么x叫做a的n次方根.师:上述结论中的n的取值有没有什么限制呢?(生探索,完善n次方根的定义,并强调n的取值范围,师板书如下定义)一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N.*(二)概念理解课堂训练:试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.2(1)25的平方根是________;(2)27的三次方根是________;(3)-32的五次方根是________;(4)16的四次方根是________;(5)a的三次方根是________;(6)0的七次方根是________.(师组织学生紧扣n次方根的定义,完成以上各题)方法引导:在n次方根的概念中,关键的是数a的n次方根x满足xn6=a,因此求一个数a的n次方根,就是求出哪个数的n次方等于a.(三)n次方根的性质合作探究:观察并分析以上各数的方根,你能发现什么?(学生交流,师及时捕捉与如下结论有关的信息,并简单板书)1.以上各数的对应方根都是有理数;2.第(1)、第(4)的答案有两个,第(2)、第(3)、第(5)、第(6)的答案只有一个;3.第(1)题的答案中的两个值互为相反数.师:请仔细分析以上各题,你能否得到一个一般性的结论?(提供一个比较发散的问题,给学生提供广阔的思维空间,培养学生理性思维能力和数学的分析问题、解决问题的能力)生甲:一个数的奇次方根只有一个.生乙:一个数的偶次方根有两个,且互为相反数.师:是否任何一个数都有偶次方根?0的n次方根如何规定更合理?生:因为任何一个数的偶次方都是非负数,所以负数没有偶次方根,0的n次实数方根等于0.师:你能否把你所得到的结论再叙述的具体一些呢?(组织学生交流,得出以下结论)n次方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广,因此跟立方根和平方根的情况一样,方根也有如下性质:(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.这时,a的n次方根用符号na表示.(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数a的正的n次方根用符号na表示,负的n次方根用符号-na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±na(a>0).注:①负数没有偶次方根;n②0的任何次方根都是0,记作③当a≥0时,n0=0;na≥0,所以类似416=±2的写法是错误的.(四)根式的概念式子5a叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.6叫做根式,其中5叫做根指数,6叫做被开方数.3例如(五)n次方根的运算性质求下列各式的值:(1)(5);(2)23(2)342(2)(3a);(3);(4)4(a>3).(生板演,师组织学生评析)24343(3a)(2)(2)5)2=5;(2)=-2;(3)=|-2|=2;(4)解:(1)(=|3-a|=a-3.师:上面的例题中涉及了哪几类问题?n生:主要涉及了(na)n与nan的问题.na合作探究:(1)()的含义是什么?其化简结果是什么呢?na(2)的含义是什么?其化简结果是什么呢?n(组织学生结合例题及其解答,进行分析讨论、归纳出以下结论)n(1)(533a)n=a.例如,32)5=-32.27()=27,(n(2)当n是奇数时,an=a;当n是偶数时,5nan=|a|=a,a,a0,a0.3例如,(2)3=-2,2=2;54234=3,(3)=|-3|=3.(六)例题讲解(生板演,师组织学生进行课堂 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 )【例1】求下列各式的值:3(1)(2(10)8)3;(2)34;(3)(3π)4;(4)(ab)2(a>b).解:(1)(48)3=-8;2(10)(2)=10;2(ab)(4)=|a-b|=a-b.4(3π)(3)=π-3;三、课堂练习1.若x∈R,y∈R,下列各式中正确的是4(xy)A.4=xy(x3)2B.D.34x3-4y=x-yC.(x3)2=2xx33x=02.x2x1x2=x1成立的条件是4x2A.x1≥04B.x≠1C.x<1D.x≥243.在①(4)2n2n1(4);②;③5a44;④a5(各式中n∈N,a∈R)中,有意义的是D.①③④A.①②B.①③C.①②③④4.当8<x<10时,(x8)22(x10)-=________.参考答案:1.D2.D3.B4.2x-18四、课堂小结师:请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获.(生互相交流,而后由师多媒体显示如下内容)1.若xna=a(n>1,n∈N),则x叫做a的n次方根.当n是奇数时,实数a的n次方根用符号*nn表示;当n是偶数时,正数a的n次方根用符号±根指数,a叫做被开方数.na表示,负数的偶次方根无意义.式子a叫做根式,其中n叫做2.在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数;负数的奇次方根是一个负数.正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数;负数的偶次方根没有意义;0的任何次方根都是0.3.(1)(na)n=a.n(2)当n为奇数时,an=a;当n为偶数时,nan=|a|=a,a,a0,a0.五、布置作业(一)复习课本第57~58页内容,熟悉巩固有关概念和性质;(二)书面作业:课本P69习题2.1A组第1题.板书设计2.1.1指数与指数幂的运算(1)一、基本概念和性质1.n次方根的定义2.n次方根的性质3.根式的定义4.n次方根的运算性质二、例题解析即学生训练板演例1.求下列各式的值例2.化简下列各式目标检测评析布置作业
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