第1章练习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1、选择题1、向量组α1,α2,⋯,αr线性相关，且秩为s，则（ ）A.r=s B．r≤s C.s≤r D．s
表
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为（ ）A．k1(1,0,2)Tk2(1,−1,3)T B．(1,0,2)Tk(1,−1,3)TC．(1,0,2)Tk(0,1,−1)T D．(1,0,2)Tk(2,−1,5)T4、设矩阵A=(1,2)，B=(1324)，C=(142536)则下列矩阵运算中有意义的是（ ）A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA5、α1,α2,⋯,αr线性无关⇔（ ）A.存在全为零的实数k1,k2,⋯,kr，使得k1α1k2α2⋯krαr=0.B.存在不全为零的实数k1,k2,⋯,kr，使得k1α1k2α2⋯krαr=0.C.每个αi都不能用其他向量线性表示.D.有线性无关的部分组.6、设向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α4线性相关，则（ ）A.α1必可由α2,α3,α4线性表示 B.α2必不可由α1,α3,α4线性表示 C.α4必可由α1,α2,α3线性表示 D.α4必不可由α1,α2,α3线性表示7、设α1,α2,α3,α4是三维实向量，则（ ）A.α1,α2,α3,α4一定线性无关 B.α1一定可由α2,α3,α4线性表出C.α1,α2,α3,α4一定线性相关 D.α1,α2,α3一定线性无关8、设A是4×6矩阵，r(A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.49、下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关10、已知向量2αβ=(1,−2,−2,−1)T,3α2β=(1,−4,−3,0)T，则αβ=（ ）A．(0,−2,−1,1)T B．(−2,0,−1,1)TC．(1,−1,−2,0)T D．(2,−6,−5,−1)T2、3、填空题1、设A=(a−aa−a),B=(b−b−bb),则AB=__________.2、设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____. 3、已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A~经初等行变换化为：A~→⎝⎜⎛100−2203−1a(a−1)−12a−1⎠⎟⎞，若方程组无解，则a的取值为____________.4、向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,−1,a1,5)T线性相关，则a=____.5、向量组α1=(1,−1,3,0)T,α2=(−2,1,a,1)T,α3=(1,1,−5,−2)T的秩为2，则a=____.6、若β=(1,3,0)T不能由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a2,−2)T线性表示，则a=____.7、任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,−2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示，则a=____.8、齐次线性方程组{x1x2x3=02x1−x23x3=0的基础解系所含解向量的个数为________________. 9、已知向量组α1=(1,2,3,4)T,α2=(2,0,−1,1)T,α3=(6,0,0,5)T，则该向量组的秩为_______，一个极大线性无关组是_______.10、设矩阵A=⎣⎢⎢⎢⎡k1111k1111k1111k⎦⎥⎥⎥⎤，且r(A)=3，则k= .4、
计算题
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1、2、求齐次线性方程组⎩⎪⎨⎪⎧x1x2x5=0x1x2−x3=0x3x4x5=0的解.2、设向量α1=(1,−1,2,1)T,α2=(2,−2,4,−2)T,α3=(3,0,6,−1)T,α4=(0,3,0,−4)T，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.3、求非齐次线性方程组⎩⎪⎨⎪⎧x1x2−3x3−x4=13x1−x2−3x34x4=4x15x2−9x3−8x4=0的通解.4、问a为何值时，线性方程组⎩⎪⎨⎪⎧x12x23x3=42x2ax3=22x12x23x3=6有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。5、证明题设α1,α2,α3线性无关，证明α1,α12α2,α13α3也线性无关.
浙公网安备 33021202002483