回归数学的通性通法摘要 近年来，数学《考试大纲》中始终如一的提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧”的口号，每一年的高考试卷也都基本体现了这一思想。所以，在教学中只是考虑对学生的知识积累是完全不够的，还要熟练驾驭教材，注重总结归纳“巧而若拙”的通性通法。关键词 长期利益；通性通法；本质为了追求数学教学的“长期利益”，我们在数学教学中更应注重基础知识的积累，领悟其中蕴含的数学思想方法，这就
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我们努力做好对教学内容的深入理解，增强个人的辨别和判断能力。教师要能够分辨哪些是主要的，哪些是次要的，对教学内容的根本或是细枝末节也要做到心中有数。教师要善于去培养学生联系基础、洞察本质的火眼金睛，只有这样才能使学生真正从“长期利益”中得到好处。“通性通法”蕴含着丰富的数学思想和方法，更贴近学生的思想认识水平，符合常人的思维习惯，同样也有利于培养学生的数学能力。从教学大纲、考试说明，以至每年的高考试题来看，虽涉及技巧性的内容，但更多的是对通性、通法的考查。因此，教师要让学生学习时熟练掌握通性通法，并能够灵活的应用，而应淡化那些适用面窄、局限性大的特殊技巧，以免削弱了学生对通性通法的掌握和训练。 中学数学解题的常用通性通法有数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等。在教学中，我们应把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。例如：（2011年浙江高考理科）设函数f(x)=(x-a)■lnx，a∈R（Ⅰ）若x＝e为y=f(x)的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0,3e]，恒有f(x)≤4e2成立注：为自然对数的底数。本题（Ⅱ）是通常的含参数不等式恒成立求参数范围问题，注意到在x∈(0,1]时不等式恒成立，因而等价于x∈(1,3e]时不等式恒成立，因lnx>0，所以可参数分离，通过导数求出函数的最值；体现了求参数取值范围的方法和利用导数解决问题的方法。在高中阶段常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、整体思想等等。历年高考数学试卷考查的重点是数形结合、分类讨论、等价转化等等思想。虽然有些时候，用“通性通法”解决问题有些麻烦，往往运算量比较大，容易出现错误，但是解题过程却很“程序化”，思维上也是最经济的。教学的关键不是记住结论，而是经历探究的过程，感受数学的研究方法，促进数学能力的提高，只有在运用通性通法进行不断变式演练中，才能提高解题能力。通过变式教学，有意识、有目的地引导学生从“不变”的本质中探究“变”的规律，使思维在所学知识中游刃有余。尽管每年高考试卷中会出现一些题型新颖的客观题，但依然是以基础知识为载体，无不是课本上的通性通法。所以，在高三总复习时不能将新题型的复习游离于通性通法之外，应重视“选题”和“变式”训练，通过变式训练帮助学生多角度理解知识，掌握数学知识中蕴含的数学思想和方法，从而达到灵活运用的目的，如何挖掘每个数学问题的“营养价值”来达到“以少胜多”、“举一反三”、“融会贯通”的功效。是数学教师锤炼自身内功的一个追求目标，精选的例题、习题既要能体现通性通法，既包含数学思想方法，又要做到难而不怪、新而不奇、活而不乱、宽而不偏，从而使数学课堂“变”得精彩。例如：（2011年山东高考试卷理12）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若■=λ■(λ∈R)，■=μ■(μ∈R)，且■■=2,则称A3，A4调和分割A1，A2,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是:(A) C可能是线段AB的中点 (B) D可能是线段AB的中点(C) C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上（2011年山东高考试卷理12）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若■=λ■(λ∈R),■=μ■(μ∈R),且■■=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C,D调和分割点A,B，则下面说法正确的是:A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上这两个题的背景基本一致，只是难度上略有差异。虽然它设立的主要目的是想考查学生独立获取数学知识的能力，但该题目还是以我们学过的平面向量知识为载体。“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高学生数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，而数学素质的综合体现就是“能力”。在浩瀚无边的数学题海中，如果把题都归纳成类，然后每类都有若干种解决问题的通用方法，那么我们的数学学习就是“心中有数”的学习，这样才能提高学生的解题能力和解题效率。因此我认为学生要想学好数学，数学教学回归“通性通法”才是关键所在。
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