第4章模拟调制系统

**西北工业大学2014.3第4章模拟调制系统通信原理**4.1引言调制是频带传输的基础。调制的定义：是按原始电信号的变化规律去改变高频载波某些参量的过程。调制的方式：模拟调制和数字调制－－调制信号形式；载波的选择：正弦波和脉冲调制－－高频载波形式。调制的作用：可以进行频谱搬移，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号；对系统信息传输的有效性和可靠性有很大的影响。调制方式往往决定了一个通信系统的性能。调制的分类（模拟）：AM、DSB-SC、SSB、VSB、FM和PM。**研究内容：主要内容高频电子线路已经学过，从通信原理角度予以带有复习性质的介绍。4.1引言4.2幅度调制的原理4.3线性调制系统的抗操声性能4.4角度调制（非线性调制）原理4.5调频系统的抗噪声性能4.6各种模拟调制系统的比较4.7频分复用（FDM）**4.2幅度调制的原理4.2.1幅度调制的一般模型幅度调制定义：用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。模型：表达式：m(t)--调制信号（一般为基带信号）；cosωct—高频载波（幅度、相位）；sm(t)--已调信号；h(t)--滤波器的冲激响应。**模型：表达式：讨论：●在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制；●适当选择H(ω)、m(t)，便可得到各种幅度调制信号，例如：常规双边带调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）信号等。**5.1.2常规双边带调幅（AM）1.AM信号的表达式、频谱及带宽条件（在一般模型的基础上）：滤波器为全通网络：H(ω)=K(=1);调制信号：m(t)外加直流分量A0，且（1）模型（2）表达式**（3）波形及频谱**（4）讨论●AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的两倍，即●上边带、下边带。都含有原调制信号的完整信息。●包络检波不发生失真条件否则过调制。**2.AM信号的功率分配及调制效率已调信号功率为：功率分配：注：Pc－载波功率；Ps－边带功率；基带信号功率。调制效率：显然，AM信号的调制效率总是小于1。**例4.1设m(t)为正弦信号，进行100％的常规双边带调幅，求此时的调制效率。解：依题意无妨设而100％调制就是的调制，即因此由此可见，正弦波做100％AM调制时，调制效率仅为33.3%!**3.AM信号的解调调制的逆过程叫做解调。AM信号的解调方法有两种：相干解调和包络检波解调。用一个低通滤波器，就无失真的恢复出原始的调制信号：（1）相干解调原理：乘法器移频。关键：与调制器同频同相位的载波。问：同频不同相？同相解调结果：1/2幅度。**（2）包络检波法原理：AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器：一般由半波/全波整流器和LPF组成。包络检波器的输出与输入信号的包络十分相近，即：串联型包络检波器电路及其输出波形**（3）讨论●包络检波法属于非相干解调法，特点：解调效率高，解调器输出近似为相干解调的2倍；解调电路简单，特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载波信号，大大降低实现难度。故几乎所有的调幅（AM）式接收机都采用包络检波法。●采用AM传输信息－－好处：解调电路简单，可采用包络检波法。缺点：调制效率低，载波分量不携带信息，但却占据了大部分功率。改进 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ：如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）。**5.1.3抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）1.DSB信号的表达式、频谱及带宽条件（在一般模型的基础上）：滤波器为全通网络：H(ω)=K(=1);调制信号：均值为0，依然（2）表达式（1）模型**（3）波形及频谱讨论：●DSB信号不能进行包络检波，只能相干解调；●除不含载频分量离散谱外，DSB信号频谱同于AM（由上下对称的两个边带组成）－－DSB信号是不带载波的双边带信号；●它的带宽为基带信号带宽的两倍：**2.DSB信号的功率分配及调制效率由于不再包含载波成分，因此，DSB信号的功率就等于边带功率，是调制信号功率的一半，即显然，DSB信号的调制效率为100%。**3.DSB信号的解调－－DSB信号只能采用相干解调。乘法器输出为：经低通滤波器滤除高次项，得－－即无失真地恢复出原始电信号。DSB调制的好处：节省了载波发射功率，调制效率高；调制电路简单，仅用一个乘法器就可实现。缺点：占用频带宽度比较宽，为基带信号的2倍。改进招数？**5.1.4单边带调制（SSB）考察：由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息，因此，从信息传输的角度来考虑，仅传输其中一个边带就够了。1.SSB信号的产生产生SSB信号的方法很多，最基本的：滤波法和相移法。（1）滤波法－－据一般模型而建条件：滤波器为：调制信号：均值为0，依然关键/注：●模型只允许DSB信号的一个边带通过！**●模型●频谱●频域表达式**（2）用相移法形成SSB信号－－据时域表达式而建立可以证明，●SSB信号的时域表示式为：式中：“－”对应上边带信号，“+”对应下边带信号；是m(t)的希尔伯特变换。●模型Hh(ω)为希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对m(t)中的所有频率分量均相移-π/2。**2.SSB信号带宽、功率和调制效率3.SSB信号的解调SSB信号的解调也不能采用包络检波，只能采用相干解调，SSB信号不含载波成分，单边带幅度调制的效率也为100%。**乘法器输出为：经低通滤波后的解调输出为SSB信号的解调原理：－－是DSB时的二分之一。心得：相干解调解出同相分量的一半，抑制正交分量。**回顾/小结：AM调制：可采用包检，结构简单，但调制效率低，最大为33％；DSB调制：调制效率高，但信号占用频带宽；SSB调制：调制效率高，信号占用频带低，同于基带信号。但SSB调制实现难度大：采用滤波法时，单边带滤波器不易实现；采用相移法时，希尔伯特宽带相移网络难以实现。**4.2.5残留边带调制（VSB）特点：残留边带调制是介于单边带调制与双边带调制之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的问题，又解决了单边带滤波器不易实现的难题。原理：在残留边带调制中，除了传送一个边带外，还保留了另外一个边带的一部分。核心：M(ω)关于ω=0偶对称；DSB信号频谱关于ω=ωc对称！**核心：M(ω)关于ω=0偶对称；DSB信号频谱关于ω=ωc对称！**1.残留边带信号的产生●模型●频谱●频域表达式●关键：残留边带滤波器（待证）●时域表达式???（4.2-22）**●几何含义：HVSB(ω)在载频附近必须具有互补对称性。●互补对称滚降特性是指：以(ωc,1/2)为坐标原点，建立一坐标系，则残留边带滤波器的过渡带关于原点(ωc,1/2)应呈现奇对称性。因为此时，保留的下边带信号在|ω|<ωc所损失的部分，“奇对称”地由|ω|>ωc残留的上边带信号补充回来。（4.2-22）**满足互补对称特性的滚降形状可以有无穷多种，用的最多的是直线滚降和余弦滚降。●HVSB(ω)可以看作是对截止频率为ωc的理想滤波器的进行“平滑”－－“滚降”的结果。●由于“滚降”，滤波器截止频率特性的“陡度”变缓，实现难度降低，但滤波器的带宽变宽。**2.残留边带信号的解调－－只能采用相干解调。乘法器输出：而：代入上式得：经LPF：－－同于SSB调制系统。解调得：为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号，要求此即式（4.2-22）成立！**VSB与SSB调制：VSB带宽：介于BDSB、BSSB之间，但趋于BSSB;由于VSB基本性能接近SSB，而VSB调制中的边带滤波器比SSB中的边带滤波器容易实现，所以VSB调制在广播电视、通信等系统中得到广泛应用。**4.3线性调制系统的抗操声性能前面的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 都是在没有噪声的条件下进行的。实际上，任何通信系统都避免不了噪声的影响。从第2章的有关信道和噪声的内容可知，通信系统是把信道加性噪声中的起伏噪声作为研究对象的。而起伏噪声又可视为高斯白噪声。因此，本节将要研究信道存在加性高斯白噪声时各种线性系统的抗噪声性能－－可靠性研究。**4.3.1通信系统抗噪性能分析模型●由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。●分析解调器抗噪性能的一般模型：－－为传输过程中叠加的高斯白噪声：0、n0/2；－－为窄带高斯噪声。sm(t)为已调信号；**●窄带高斯噪声ni(t)功率两种表达式其中，ni(t)的同相分量nc(t)和正交分量ns(t)都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与ni(t)的相同，即ni(t)包络V(t)的一维概率密度函数为瑞利分布，相位θ(t)的一维概率密度函数为均匀分布。**●输出信噪比●输入信噪比●信噪比增益(调制制度增益)作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。定义为：**4.3.2线性调制相干解调系统的抗噪声性能●特点：相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。●适用：所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调。相干解调时接收系统模型：解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。**1.DSB调制系统的性能（1）求So－－输入信号的解调解调器输入信号乘法器输出经LPF输出信号输出信号功率－－可直接写出**（2）求NO－－输入噪声的解调噪声输入乘法器输出经LPF输出噪声输出噪声功率－－可直接写出**（3）求Si－－输入信号功率解调器输入信号平均功率：结论：●解调器的输入和输出信噪比：●调制制度增益：**2.SSB调制系统的抗噪声性能（2）求No输出噪声的功率－－结论同于DSB－－可直接写出但：B=？（1）求So输出信号的功率**（3）求Si－－输入信号的功率结论：●解调器的输入和输出信噪比：●调制制度增益：**DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍。因此就说：双边带系统的抗噪性能优于单边带系统？比较前提：解调器的输入噪声功率谱密度n0/2相同；输入信号的功率Si也相等。具体分析如下：结论：在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。但：B？**3.VSB调制系统的抗噪声性能VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似－－相干解调。但问题：采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。**例4.2用线性调制系统传输最高调制频率为15kHz的广播信号。已知n0=10-10W/Hz，发射机到接收机之间总的传输损耗为60dB。若要求输出信噪比为20dB，试求采用DSB方式时发射机的输出功率。**例4.2用线性调制系统传输最高调制频率为15kHz的广播信号。已知n0=10-10W/Hz，发射机到接收机之间总的传输损耗为60dB。若要求输出信噪比为20dB，试求采用DSB方式时发射机的输出功率。解：在DSB方式中，解调器输入信噪比因此，解调器输入端的信号功率考虑到60dB传输损耗，可得发射机输出功率而解调器输入端的噪声功率**解调器输入信号为：输入噪声为：注：包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。4.3.3常规调幅包络检波系统的抗噪声性能－－AM信号可采用相干解调或包络检波。实际中，常用简单的包络检波法解调。1.模型：一般模型中的解调器具体为包络检波器。**2.输入信号功率Si、噪声功率Ni和输入信噪比Si/Ni**3.输出信号功率So、噪声功率No、输出信噪比So/No、GAM－－非线性解调，信号与噪声无法分开处理。解调器输入的信号加噪声的合成波形是：其中合成包络：理想包络检波器的输出就是A(t)。检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见，考虑两种特殊情况：●大信噪比情况●小信噪比情况**（1）大信噪比情况大信噪比（输入信号幅度远大于噪声幅度），即:此时（4.3-30）输出信号功率、噪声功率和信噪比：**调制制度增益：对于100％调制（即），且又是单音信号输入时：可以看出：AM的调制制度增益随A0的减小而增加。GAM总是小于1。这是包检法能够得到的最大信噪比改善值。**小信噪比（噪声幅度远大于输入信号幅度），即:（2）小信噪比情况此时即：**结论：●在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同；但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。●同步解调器不存在门限效应。讨论：调制信号m(t)无法与噪声分开，包络中不存在单独的信号项m(t)。有用信号m(t)被噪声所扰乱，m(t)cosθ(t)只能看作是噪声。这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。通常把这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。**4.4角度调制（非线性调制）的原理及抗噪声性能引言：非线性调制：已调信号频谱不再是原基带信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分。实现方法：通过改变载波的频率或相位－－角度来实现。即载波的幅度保持不变，而载波的频率或相位随基带信号变化。分类：角调制可分为频率调制（FM）和相位调制（PM）。**4.4.1角度调制的基本概念1.一般表达式2.PM调制－－是指瞬时相位偏移随基带信号变化而线性变化，即调相信号可表示为：名词：瞬时相位－－瞬时相位偏移－－瞬时角频率－－瞬时角频偏－－KP调相灵敏度，rad/V**则可得调频信号：可见：FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。3.FM调制－－是指瞬时频率偏移随基带信号变化而线性变化，即KF调频灵敏度，rad/（s·V）**2.FM、PM的关系●PM较FM仅少了一个积分！●实现方法:直接法、间接法可见：●调频与调相并无本质区别，两者之间可以互换－－缩减研究内容；●为FM、PM信号的实现（调制、解调）提供了新的方法。**4.4.2窄带调频与宽带调频定义/分类：根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）与窄带调频（NBFM）。当时，称为NBFM。否则，称为WBFM。1.窄带调频（NBFM）**将上式与AM信号的频谱比较很相似经推导可得NBFM信号的频域表达式：比较：●带宽相同，即●不同：线性？相位？**2.宽带调频（WBFM）分析思路：为使问题简化，先研究单音调制的情况，然后把分析的结果推广到多音情况。（1）单频调制时宽带调频信号的频域表达设单频调制信号为则单音调频信号的时域表达式为：式中：调频指数：最大频偏：----对调频波的性能有重要影响。**相应频谱：式中：Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数，它是调频指数的函数。讨论：调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量。－－带宽？FM信号各次边频幅度Jn(mf)随着n的增大而减小！－－带宽？**（2）单频调制时的频带宽度理论上：调频信号的带宽为无限宽。实际上：因各次边频幅度n的增大而减小，只要取适当的n值，使边频分量小到可以忽略的程度，调频信号可以近似认为具有有限频谱。卡森公式：－－大于n=mf+1次的边频分量，其幅度小于未调载波幅度的10％。**（3）FM信号的功率调频信号虽然频率在不停地变化，但振幅不变!而功率仅由幅度决定，与频率无关，故：**（4）任意限带信号调制时宽带调频信号的带宽调制信号的最高频率:最大频率偏移:频偏比:**4.4.3调频信号的产生与解调1.调频信号的产生（1）直接法就是利用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。压控振荡器（VCO）：输出频率偏移正比于所加的控制电压：优点：可以获得较大的频偏。缺点：频率稳定度不高，需要附加稳频电路来稳定中心频率。**（2）间接法－－阿姆斯特朗（Armstrong）法原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频(NBFM)信号，再经n次倍频器得到宽带调频(WBFM)信。方框图：**NBFM实现方法：NBFM→WBFM：经N次倍频后可以使调频信号的载频和调制指数增为N倍。问：载波过高？**阿姆斯特朗法实现WBFM的典型方案：间接法的优点是频率稳定度好。缺点是需要多次倍频和混频，电路较为复杂。**例在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm=15kHz的单频余弦信号，NBFM信号的载频f1=200kHz，最大频偏f1=25Hz；混频器参考频率f2=10.9MHz，选择倍频次数n1=64，n2=48。（1）求NBFM信号的调频指数；（2）求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大频偏和调频指数。**例在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm=15kHz的单频余弦信号，NBFM信号的载频f1=200kHz，最大频偏f1=25Hz；混频器参考频率f2=10.9MHz，选择倍频次数n1=64，n2=48。（1）求NBFM信号的调频指数；（2）求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大频偏和调频指数。解（1）NBFM信号的调频指数为（2）调频发射信号的载频为（3）最大频偏为（4）调频指数为**2.调频信号的解调（1）非相干解调最简单的解调器是具有频率-电压转换作用的鉴频器。特点：鉴频器输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比。组成：理想鉴频器可看成是微分器与包络检波器的级联。**“理想鉴频器可看成是微分器与包络检波器的级联”。证明：用包络检波器取出其包络，并滤去直流后输出：Kd称为鉴频器灵敏度（V/（rad/s）。微分器输出：**（2）相干解调－－适于窄带调频。设NBFM信号为：问：如何选取载波c(t)？**则乘法器输出为：再经微分，得输出信号：取相干载波：经LPF，得证：设NBFM信号为：**4.5调频系统的抗噪声性能－－与解调方法有关，这里只讨论非相干解调系统的抗噪性能。1.输入信噪比设输入调频信号为：输入信号功率：输入噪声功率：输入信噪比：**2.输出信噪比及调制制度增益－－由于非相干解调不是线性叠加处理过程，因而无法分别计算信号与噪声功率。解调器输入波形是调频信号和窄带高斯噪声的混合波形:经限幅器限幅去除包络起伏后，得鉴频器输入为**此处，V0为常数。对于鉴频器输出信号来说，仅关心合成波瞬时相移ψ(t)。可以证明，合成波的瞬时相移为。问题：以上两式皆是携带信息φ(t)的和表示噪声的V(t)、θ(t)的复杂函数。考虑两种极端情况：大信噪比；小信噪比。（4.5-10）（4.5-11）**（1）大信噪比情况大信噪比:此时鉴频器输出其中此时，信号和噪声已经分开。**经进一步分析，可得解调器的输出信噪比为：WBFM系统制度增益为：**下面考虑单频调制时的情况，设调制信号为：则这时的调频信号为：式中解调器输出信噪比：解调器制度增益：所以：WBFM信号带宽为：**上式表明:在大信噪比的情况下，宽带调频解调器的制度增益是很高的，与调制指数的三次方成正比。例如：调频广播中常取mf=5，则GFM=450。可见，加大调制指数mf，可使系统抗噪性能大大改善。代价？6、12**（2）小信噪比情况与门限效应可知：解调器输出中已没有单独存在的有用信号，解调器输出几乎完全由噪声决定，因而输出信噪比急剧下降－－门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比的值被称为门限值（点）。小信噪比:此时**对FM系统而言:●未发生门限效应时，在相同输入信噪比情况下，FM输出信噪比优于AM输出信噪比；●当输入信噪比降到某一门限（α）时，FM便开始出现门限效应；●若继续降低输入信噪比，则FM解调器的输出信噪比将急剧变坏，甚至比DSB的性能还要差.讨论：输入-输出信噪比性能对DSB系统而言:信号同步检测时的性能曲线是通过原点的直线。**例：已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为试确定：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到2×103Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？**例：调频波的振幅是10V，瞬时频率为试确定：（1）sFM(t)；（2）△f、mf、BFM；（3）若调制信号频率提高到2×103Hz，重求（2）。解：（1）该调频波的瞬时角频率（rad/s）瞬时相位调频波的表达式**（2）调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度：（3）调制信号频率提高到2×103Hz，即加倍，则最大频偏仍为而调频指数变为相应地，频带宽度变为**4.6各种模拟调制系统的比较1.各种模拟调制方式总结（见表4-1）前提：假定所有调制系统输入信号功率相等；噪声背景相同（均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声）；基带信号m(t)带宽为fm，且例如，m(t)为幅度为1的正弦型信号。综前：可总结各种模拟调制方式的信号带宽、制度增益、输出信噪比、设备复杂程度、主要应用等如表4-1所示。表中还进一步假设了AM为100%调制。**调制方式信号带宽制度增益设备复杂度主要应用DSB2中等：要求相干解调点对点的专用通信，低带宽信号多路复用系统SSB1较大：要求相干解调，调制器也较复杂短波无线电广播，话音频分多路通信VSB近似SSB近似SSB较大：要求相干解调，调制器需要对称滤波数据传输；商用电视广播AM较小：调制与解调（包络检波）简单中短波无线电广播FM中等：调制器有点复杂，解调器较简单微波中继、超短波小功率电台（窄带）；卫星通信、调频立体声广播（宽带）略大于表4-1各种模拟调制方式总结**2.各种模拟调制方式性能比较抗噪性能，WBFM最好，DSB、SSB、VSB次之，AM最差。NBFM与AM接近。频带利用率，SSB最好，VSB与SSB接近，DSB、AM、NBFM次之，WBFM最差。3.各种模拟调制方式的特点与应用**4.7频分复用（FDM）1.复用的概念“复用”是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。2.复用的目的充分利用信道的频带或时间资源，提高信道利用率。3.复用方式有三种基本的多路复用方式：频分复用（FDM）、时分复用（TDM）与码分复用（CDM）。4.FDM的实现思路：限带、调制（频率分配）、合成、信道、分路、解调**5.带宽单边带信号的总频带宽度为：可复合调制**6.优缺点优点：是信道复用率高，容许复用的路数多，分路也很方便。因此，它成为目前模拟通信中最主要的一种复用方式。缺点：设备生产比较复杂，会因滤波器件特性不够理想和信道内存在非线性而产生路间干扰。**对于单频调制的特殊情况，可以得到频谱如下。**（2）用相移法形成SSB信号用相移法形成SSB信号的原理是建立在利用SSB信号时域表达式的基础上的。（A）SSB信号的时域表达式为简单起见，先从单频调制出发，得到SSB信号的时域表达式，然后再推导到一般情况。设单频调制信号为载波为则双边带信号的时域表达式为**保留上边带，则有保留下边带，则有把上、下边带合并起来，可以写成式中，“－”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。可以看成是相移大小保持不变。这一过程称为希尔伯特变换，记为“^”，即式的结果，而幅度（4.2-16）**上式可写成（4.2-16）式中，“－”对应上边带信号，“+”对应下边带信号；是m(t)的希尔伯特变换，其特征是把m(t)的所有频率成分均相移-π/2，而保持幅-频特性不变。上述关系虽然是在单频调制下得到的，但是它不失普遍性，因为任意一个基带信号总可以表示成若干正弦信号之和。因此，把式（4.2-17）推广到一般情况，则可以得到调制信号为任意信号m(t)时SSB信号的时域表达式为（4.2-17）（4.2-18）代入希尔伯特变换