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2019届中考数学全程演练第46课时二次函数综合型问题(含答案)

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2019届中考数学全程演练第46课时二次函数综合型问题(含答案)第46课时  二次函数综合型问题(50分)一、选择题(每题10分,共10分)1.[2016·嘉兴]如图46-1,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的极点为  D.以下四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点  P(x1,y1)和Q(x2,y2)若x12,则y1>y2;④点C对于抛物线对称轴的对称点为 E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长最小值为 6 2.此中正确判断的序号是  (C)A.①  B.②  C...

2019届中考数学全程演练第46课时二次函数综合型问题(含答案)
第46课时  二次函数综合型问题(50分)一、选择题(每题10分,共10分)1.[2016·嘉兴]如图46-1,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的极点为  D.以下四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点  P(x1,y1)和Q(x2,y2)若x1<12,则y1>y2;④点C对于抛物线对称轴的对称点为 E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长最小值为 6 2.此中正确判断的序号是  (C)A.①  B.②  C.③  D.④【分析】  ①依据二次函数所作象限,判断出  y的符号;②依据A,B对于对称轴对称,求出  b的值;x1+x2③依据  >1,获得x1<1<x2,从而获得Q点距离对称轴较远,2从而判断出y1>y2;④作D对于y轴的对称点D′,E对于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D,E,D′,E′的坐标即可解答.二、填空题(每题10分,共10分)2.[2016·衢州]如图46-2,已知直线y=-图46-23124x+3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-2x+2x+5上一个动点,其横坐标是a,过点P且平行y轴的直线交直线 y3=-4x+3于点Q,则PQ=BQ时,a的值是__4,-1,4+2  5或4-2 5__.12【分析】P点横坐标为 a,由于P点在抛物线 y=-2x+2x+512上,因此P点坐标为 a,- a+2a+5,又23PQ∥y轴,且 Q点在函数y=-4x+3上,因此点Q坐标为3a,-4a+3,B点坐标为(0,3),依据平面内两点间的距离公式,可得=12112=232- a+a+2,a+a,依据题意,PQPQ24BQ4=BQ,因此121122+2的值分别为- ,,-a+a+2=3a24a41 4 4+2 5或4-2 5.三、解答题(共30分)3.(15分)[2017·内江改编]如图46-3,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴.且AB均分∠CAO.(1)求抛物线的分析式;(2)线段AB上有一动点P,过P作y轴的平行线,交拋物线于点Q,求线段PQ的最大值.解:(1)A(-3,0),C(0,4),∴AC=5,∵AB均分∠CAO,∴∠CAB=∠BAO,图46-3∵CB∥x轴,∴∠CBA=∠BAO,∴∠CAB=∠CBA,∴AC=BC=5,∴B(5,4),A(-3,0),C(0,4),B(5,4)代入y=ax2+bx+c得10=9a-3b+c,  a=-6,4=c,  解得  54=25a+5b+c,  b=6,c=4.12  5因此y=-6x+6x+4;(2)设AB的分析式为y=kx+b,把A(-3,0),第3题答图10=-3k+b,k=2,B(5,4)代入得解得4=5k+b,3b=2,13∴直线AB的分析式为y=2x+2;1  3  12  5可设Px,2x+2,Qx,-6x+6x+4,则 =-12+5+-1x+3=-1-1)2+8,当x=1时,PQPQ6x6x42 26(x38最大,且最大值为3.4.(15分)[2016·福州改编]如图46-4,抛物线 y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点  P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是__x=2__;直线PQ与x轴所夹锐角的度数是__45°__;1(2)若两个三角形面积知足 S△POQ=3S△PAQ,求m的值.解:(2)设直线PQ交x轴于点B,分别过点O,A作PQ的垂线,垂足分别为E,F.1当点B在OA的延伸线上时,明显S△POQ=3S△PAQ不建立.①如答图①所示,SOE1当点B落在线段OA上时,△POQ=,S=AF 3△PAQOBOE1由△OBE∽△ABF,得  ==,图46-4ABAF3∴AB=3OB.1∴OB=4OA.由y=x2-4x得点A(4,0),∴OB=1,∴B(1,0).∴1+m=0,∴m=-1;第4题答图①②如答图②所示,当点B落在线段AO的延伸线上时,S△POQ OE1=  =,S△PAQ AF  3OBOE1由△OBE∽△ABF,得  ==,ABAF3∴AB=3OB.1∴OB=2OA.由y=x2-4x得点A(4,0),∴OB=2,∴B(-2,0).∴-2+m=0,∴m=2.1综上所述,当 m=-1或2时,S△POQ=3S△PAQ.(30分)5.(15分)[2016·株洲]如图46-5,已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.(1)若抛物线与x轴有交点,求c的取值范围;(2)设抛物线与 x轴两个交点的横坐标分别为22x1,x2,若x1+x2=26,求c的值;(3)若P,Q是抛物线上位于第一象限的不一样两点,PA,QB都垂直于x轴,垂足分别为 A,B,21且△OPA与△OQB全等,求证:c>-4.解:(1)∵y=-x2+6x+c与x轴有交点,第4题答图②图46-5∴-x2+6x+c=0有实数根,∴b2-4ac≥0,即62-4×(-1)×c≥0,解得c≥-9;2+6x+c=022(2)∵-x有解,且x+x=26,12∴c≥-9,(x1+x2)2-2x1x2=26,6  2  c即--1  -2×-1=26,解得c=-5;(3)设P的坐标为(m,n),则Q点坐标为(n,m),且m>0,n>0,m≠n,将这两个点的坐标代入方程得2-m+6m+c=n,①2-n+6n+c=m,②①-②得2  2n-m+7(m-n)=0,(m-n)(m+n-7)=0,∴m+n=7,∴n=7-m,代入方程①得,2-m+7m+(c-7)=0,∵存在这样的点,∴以上方程有解,∴72-4×(-1)×(c-7)≥0,21解得c≥-4,21  7  7而当c=-4时,m=2,此时n=2,21故c>-4.6.(15分)[2016·温州]如图46-6抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A,极点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD的延伸线于点 F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标;图46-6(2)当BD为什么值时,点F恰巧落在该抛物线上?(3)当BD=1时,①求直线MF的分析式,并判断点  A能否落在该直线上;②延伸OE交FM于点G,取CF中点P,连接PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为 S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3=__3∶4∶8__.解:(1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴A(6,0),∴对称轴是直线 x=3,∴M(3,9);(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),∴EF=OC=2,∴BC=1,∴点F的横坐标为5,∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,BD CB 1∴F(5,5),BE=5.∵  =  =,DE OC25∴DE=2BD,∴BE=3BD,∴BD=3;(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).设MF的分析式为y=kx+b,将M(3,9),F(5,3)代入,9=3k+b,k=-3,得解得3=5k+b,b=18,∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,∴点A落第6题答图在直线MF上;②∵BD=1,BC=1,∴△BDC为等腰直角三角形,∴△OBE为等腰直角三角形,∴CD= 2,CF=OE=3 2,13∴DP=2 2,PF=2 2,99依据MF及OE的分析式求得点 G的坐标为2,2,作GN⊥EF交EF332,SFPG,SDEGP,SOCDE的NENGN2EG2梯形梯形△高相等,因此三者面积比等于底之比,故S△FPG∶S梯形DEGP∶S梯形OCDE=PF∶(DP+EG)∶(DC+OE)313=22∶2+22∶(3+1) 23=2∶2∶4=3∶4∶8.(20分)7.(20分)[2016·成都]如图46-7,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2-2-3( <0)与x轴交于,两点(点A在点Baxax aaA B
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