等比数列的前n项和公式(修改后)

等比数列的前n项和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 一、教学内容分析:《等比数列前n项和公式》是高中数学内容。教学对象为职高高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。从高教版《数学》（基础模块）的整体内容来看，该节内容占据着重要地位，也起着关键性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。 二、学生学习情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前n项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。三、教学目标1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。四、教学重点与难点本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。教学难点是等比数列前n项和公式的推导。五、教学方法本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。六、教学过程设计（一）创设情景：从前，有个贪婪的地主，总是剥削他的佃农，有一天，农夫终于想到了一个办法来对付这个地主。春天到来时，地主对农夫说：“一年之计在于春，又到了春播时节了。你到地里干一个月（30天）的活，先来谈谈你的工钱。哎，最近官吏征收繁多，地主家也没有多少余粮啊。”农夫说：“这样吧，工钱不要了，我每天给你一袋米（40斤），你第一天给我一粒大米，第二天给我两粒，第三天四粒，第四天八粒…以后每天给我的大米数是前一天的2倍。你看如何？”地主心想：第一天1粒，第二天2粒，第三天4粒，第四天8粒…居然有这么笨的农夫，我一把米可以换他多少袋米啊。哈哈，我赚大发了。地主就马上同农夫进行了签字画押。（二）问题探究问题1：这个故事中，地主中计了吗？到底谁吃亏了？问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？40×30=1200（斤）问题3：这个月，地主一共要给农夫多少斤米？共1,21,22,23,⋅⋅⋅,229粒（1000粒米约40克）问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？求等比数列的前30项的和。米粒的总数为:S30​=1212223⋅⋅⋅229问题5：如何求出这个和？用计算器怎么样？时间很长，太麻烦了。问题6：等差数列有求和的公式，那么等比数列是否也有求和的公式呢？若有就直接用公式问题7：怎样求等比数列的前n项和公式？问题8：能否类比等差数列前n项和公式的求法？（三)方法回顾等差数列求和公式的推导倒序相加的目的：出现相等的项，从而化简（四）类比探究等比数列的前n项问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢?请大家动手试试。和公式反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法。而是要挖掘此方法的本质（求和的根本目的）。问题2：求和的根本目的是什么？答：求和的根本目的是消项。消项后就可化简。改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示。Sn​=a1​a1​qa1​q2a1​q3⋅⋅⋅a1​qn−1qSn​=a1​qa1​q2a1​q3⋅⋅⋅a1​qn−1a1​qn问题3：观察求和的式子①，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子②，而要达到消项的目的，就须使两式具有相同的项。问题5：如何构造式子②？  将式子①的两边都乘以q问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？ 相减-得(1−q)Sn​=a1​−a1​qn当q=1时,Sn​=na1​当q​=1时,Sn​=1−qa1​(1−qn)​注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法探究成果：设等比数列{an​​}的前n项和为Sn​=a1​a2​a3​⋅⋅⋅an​则当q​=1时,Sn​=1−qa1​(1−qn)​当q=1时,Sn​=na1​方法小结：联想我们所学过的知识，即类比等比数列求和方法，挖掘其方法的本质（求和的根本目的是消项），结合等比数列自身的特征来构造式子②，再把两式相减，这种求和方法叫做错位相减法。课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比吗？能否乘以其它的数？（五)熟悉理解等比数列前n项和公式当q=1时,Sn​=na1​当q​=1时,Sn​=1−qa1​(1−qn)​Sn​=1−qa1​−an​q​思考1：根据公式①，要求一个等比数列的前n项和，一般要先求出哪些量？思考2：能否将Sn​用a1​,q,an​来表示？思考3：什么时候用公式①,什么时候用公式②?(六)公式的应用1.求等比数列1/2，1/4，1/8，…前8项的和解题思路：求出公比q后用公式①求S8​思考：能否用公式②求S8​ ？答：可以。但要先求出公比q和a8​例2在等比数列{an}中，a1​=3,an​=96,Sn​=189,求公比q与项数n。分析：由公式②求出q,运用通项公式求n。也可用公式①求n例3.等比数列{an}的前4项的和是20/3，公比是-1/3，求它的首项。分析：已知Sn​,n,q用公式①求a1​例：在等比数列{an}中S3​=1，S6​=9，求a1​与q。解：略反思总结:①在等比数列中，已知Sn​,a1​,q,n,an​中的三个，可求另外两个。②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方程组来求解。(七)问题解决问题1：这个故事中，地主中计了吗？到底谁吃亏了？问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？40×30=1200（斤）问题3：这个月，地主一共要给农夫多少斤米？（1000粒米约40克）米粒的总数为:S30​=1212223⋅⋅⋅229=1−21×(1−230)​=230−1=1.07×109粒≈85600斤（八）课堂小结本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式(2)公式的推导方法——错位相减法(3)求和思路——构造常数列或部分常数列。（九）作业布置七、教学评价与反馈：根据职高高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。