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Little定理的应用

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Little定理的应用一、Little定理的应用1、例3.1考察一个分组流通过一个节点在一条链路上的传输过程。假定分组到达率为λ,分组在输出链路上的平均传输时间x,在该节点中等待传输(不包括正在传输)的分组的个数(队长)为NQ,分组在节点中等待的时间(不包括传输时间)为W。如果仅把节点中等待的队列作为考虑的对象,则可以应用Little定理,有NQ=λW。如果仅把输出链路作为考虑对象,则可以应用Littleρ=λx由于该链路上最多有一个分组在传输,因此表示信道处于忙的时间所占的比例,即信道利用率。2、假定一个服务大厅有K个服务窗口,该服务...

Little定理的应用
一、Little定理的应用1、例3.1考察一个分组流通过一个节点在一条链路上的传输过程。假定分组到达率为λ,分组在输出链路上的平均传输时间x,在该节点中等待传输(不包括正在传输)的分组的个数(队长)为NQ,分组在节点中等待的时间(不包括传输时间)为W。如果仅把节点中等待的队列作为考虑的对象,则可以应用Little定理,有NQ=λW。如果仅把输出链路作为考虑对象,则可以应用Littleρ=λx由于该链路上最多有一个分组在传输,因此 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示信道处于忙的时间所占的比例,即信道利用率。2、假定一个服务大厅有K个服务窗口,该服务大厅最多可容纳N个顾客(N≥K),又假定服务大厅始终是客满的,即离开一个顾客将会有一个新顾客立刻进入大厅。设每个顾客的平均服务时间为x,问顾客在大厅内停留的时间T=?解设进入大厅的顾客到达率为λ。对整个系统而言,应用Little定理有对服务窗口应用Little定理有,最后有3、例3.4现在改变例3.3中顾客到达方式。假定顾客到达时发现服务窗口被占满就立即离开系统(即顾客被阻塞或丢失)。设顾客的到达率为λ,问顾客被阻塞的概率β为多少?解因为顾客是随机到达的,则系统有时满,有时空。平均而言,平均处于忙的窗口数为k(k≤K)。则系统中的平均用户数为k=(1-β)λX式中,(1-β)λ表示没有被阻塞部分(或被正常服务部分)的顾客到达率。上式给出了系统阻塞概率的下限。4、假设一个电话交换机同时可以服务K=300,用户的呼叫,每个用户的平均通话时间为3分钟,设该交换机服务区内有3000个用户。如果在忙时,每个用户至少半小时打一次电话,则每分钟的呼叫到达率λ≥100次/分钟,根据前面的讨论,肯定会出现打不通电话的情况。二、M/M/1模型1、例:设某学校有一部传真机为全校2万名师生提供传真服务。假定每份传真的传输时间服从负指数分布,其平均传输时间为3分钟,并假定每个人发送传真的可能性相同。如果希望平均排队的队长不大于5人,试问平均每人间隔多少天才可以发送一份传真?假定要发送的传真服从Poisson到达,则该传真服务系统可用M/M/1队列来描述。已知=3分钟,NQ=5人,要求解λ(份/天)。份/分钟,约410份每天。则平均每个用户要隔20000/410≈49天才可以发送一份传真。如果提供传真服务的时间不是每天24小时开放,如每天开放12小时,则间隔的时间要增加一倍。2、例:设有一个分组传输系统。其分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程,分组长度服从指数分布,其均值为1/μ.如果将k个这样的分组流统计复接在一个高速信道上来传输,即将输入到达率提高k倍,并将信道速率提高k倍(即服务时间变为1/kμ)这相当于将k个平行的低速传输的信道统计复接到一个高速信道上。试比较两种情况下的传输时延。解原系统中的平均分组数和平均时延为统计复接后系统中的平均分组数和平均时延为NNTTλλ=⇒=KKXXλλ=⇒=NXTK=11kKXXβλλ=-≥-1μ2511QNλρρμρρ===--3550.8542λρμ-==≈0.8540.28513ρλμ=≈≈Nλμλ=-1Tμλ=-kNkkλλμλμλ⋅==--111TTkkkkμλμλ⋅===--从上式中可以看出,采用统计复用后,系统的平均时延降低到原来平均时延T的1/k。将一个高速信道分解为k个低速信道后,平均时延将增加k倍。分解的另一个问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是,当各个低速信道的到达率不同时,出现忙闲不均,有的信道很闲,有的信道不足以满足用户的需求。这种分解的优点是当子信道的容量与用户到达相匹配时,各信道没有等待时延和等待队列;而在高速信道中,尽管传输的时延减少了,但各用户的等待时间及时延的变化都会增加。3、例3.7假定有m个信道,到达率为λ的分组流动态共享这m个信道,每个信道的服务时间为1/μ,试求分组的平均时延T,并将该平均时延与到达率为λ的分组流在服务速率为mμ(输入分组在一个高速信道上传输)的单信道上传输的平均时延T进行比较。解该例题的前一部分为一个服务速率为μ的M/M/m排队系统,后一部分为服务速率为mμ的一个M/M/1排队系统。因此在轻负荷的情况下()有也就是说,在轻负荷的情况下,分组的时延主要由分组的传输时延决定,m个信道时的传输时延是单信道高速传输时延的m倍。在重负荷的情况下(接近于1),有也就是说,在重负荷的情况下,分组的时延主要由分组的等待时延所决定,此时两者时延基本相等。1QPTmμμλ=-11(1)1QTWmmmpmmρμμμρμμλΛΛ==-=-1ρ0Qp≈0.QPΛ≈.TmTΛ≈1Qp≈1QPΛ≈mλρμ=11mμμλ-1TTΛ≈
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