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浅谈解三角形解三角形是高考中的常见题型,在很多省份的高考题中都出现过。阅读这些试题,可以看出,解三角形的题常与三角函数,平面向量等知识点相结合,有些题目则是将这些知识点应用于实际问题。因此,在复习解三角形这一专题时,我从下面几个方面入手:一、熟悉相关知识点1、三角形内的诱导公式以及和角,差角公式sin(AB)=sinC,cos(AB)=-cosC,tan(AB)=-tanC,sin=cos,cos=sin2、平面向量,如:=cosA.若在△ABC中,则=bccosA,转化为边角之间的关系。3.正弦定理和余弦定理(1)正弦定理①...

浅谈解三角形
解三角形是高考中的常见题型,在很多省份的高考题中都出现过。阅读这些试题,可以看出,解三角形的题常与三角函数,平面向量等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 相结合,有些题目则是将这些知识点应用于实际问题。因此,在复习解三角形这一专题时,我从下面几个方面入手:一、熟悉相关知识点1、三角形内的诱导公式以及和角,差角公式sin(AB)=sinC,cos(AB)=-cosC,tan(AB)=-tanC,sin=cos,cos=sin2、平面向量,如:=cosA.若在△ABC中,则=bccosA,转化为边角之间的关系。3.正弦定理和余弦定理(1)正弦定理① 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 :===2R②常见变形:Ⅰa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(化边为角)ⅡsinA=,sinB=,sinC=(化角为边)ⅢsinA:sinB:sinC=a:b:c③面积公式:S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB(2)余弦定理:①内容:=-2bccosA=(bc)2-2bc-2bccosA=-2accosB=-2abcosC②常见变形:cosA=,cosB=,cosC=4.在三角形中,因为余弦函数在单调递减,所以通常先求角的余弦值,再求正弦值;若先求出正弦值,则须根据条件判断是锐角还是钝角。二、例题讲解(一)与三角函数相关知识结合解三角形与三角函数紧密相关,几乎每个解三角形的题都要用到三角函数知识,如诱导公式在三角形中的应用,和角与差角公式的应用,三角函数值的范围,三角变换等等。只有将这些知识灵活正确地应用,才能做对解三角形的题目。例1(2009全国卷Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,cos(A-C)cosB=.b2=ac,求B。分析:本题中可用-cos(AC)替换cosB,得到有关sinAsinC的值,再用正弦定理化边为角,求出sinB,特别注意cos(A-C)cosB=中的隐含条件,cosB>0,从而求B的值。解:∵cos(A-C)cosB=.,cosB=-cos(AC)∴cos(A-C)-cos(AC)=.cosAcosCsinAsinC-cosAcosCsinAsinC=.sinAsinC=∵b2=ac,∴sin2B=sinAsinC=,sinB=∵cos(A-C)cosB=>1,∴cosB>0,∴B=(二)与平面向量知识相结合解三角形中所用的正弦定理与余弦定理的证明方法之一是向量法,因此,有些题目将解三角形与平面向量知识相结合,对此类题目,关键是将向量式结合图形转化为定理常用式子,再用解三角形和三角函数的知识进行解答。例2(2009湖南卷)在△ABC中,已知,求角A,B,C的大小。分析:首先根据向量运算及图形,将向量式转化为三角形中的边角关系,再利用正弦定理化边为角,最后结合三角函数知识及角的范围求角。解:∵,∴2bccosA=bc=3a2∵2bccosA=bc,∴cosA=,∵A∈,∴A=,BC=∵bc=3a2,bc=a2,∴sinBsinC=sin2A=sinBsin(-B)=,sinB(cosBsinB)=sin2B(1-cos2B)=,sin2B-cos2B=0tan2B=,∵B∈,∴2B∈,2B=或2B=即B=或B=∴A=,B=,C=,或A=,B=,C=(三)将三角形知识用于解决实际问题解斜三角形的问题在近几年高考题目中经常出现,并且因为与实际问题的联系,成为高考命题的热点,目的是应用正弦定理与余弦定理解决三角形的实际度量问题,因为它体现了新课标中要加强数学的应用意识的特点,以及数学从生活中来,到生活中去的本质思想,使学生体验数学解决问题,感受数学与日常生活和其他学科的联系,发展数学的应用意识,为提高实践能力创造条件,因此大家要加强这方面的训练,在此类题目中,关键是把实际问题抽象概括转化为数学问题,找准三角形以及应用的定理,计算正确得出数学模型的解,再还原说明,得到实际问题的解。例3:(2009宁夏,海南卷)为测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内,(如图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,包括:①指出需测量的数据;②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。分析:根据题目要求及计算MN所需数据,确定需测量的数据,再用可测量的数据表示MN,在具体的三角形中用正弦定理或余弦定理即可。解:①需测量的数据有:A点到M,N的俯角∠BAM,∠BAN,B点到M,N点的俯角∠ABM,∠EBN;A,B间的距离d.②第一步:计算AM,由正弦定理得AM=第二步:计算AN,由正弦定理得AN=第三步:计算MN,由余弦定理得MN=例4(2010陕西卷)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知海里,答:救援船到达D点需要1小时。三、思路 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 解三角形是高考中的中档题,它通常与三角函数,平面向量等知识相联系,近几年来尤其常见的是应用于实际几何测量中,用以解决实际问题,在题目中,我们要根据题目的具体要求,灵活应用我们复习的知识点,如三角形中的诱导公式,正弦定理,余弦定理,向量公式在三角形中的应用等,相信经过练习,大家可以掌握此类题的解法。作者单位:陕西省户县第六中学
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