3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题第1课时复数加、减法与乘法的运算法则双基达标限时15分钟1．若z1＝3－2i，z2＝1＋3i，则z1－2z2＝________.答案1－8i2．(－6＋4i)(－6－4i)＝________.答案523．如果复数 (m2＋i)·(1＋mi)是实数，则实数 m＝__________.解析 ∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i∈R∴1＋m3＝0 ∴m＝－1.答案 －14．已知复数 z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，若z1·z2的实部与虚部相等，则实数 m＝________.解析 z1·z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝m＋(m－1)i＋2mi－2(m－1)＝(2－m)＋(3m－1)i，3∵2－m＝3m－1，∴m＝4.答案3435．已知z1＝2a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)．若z1－z2＝43，则a＋b＝__________.3解析z1 2a＋33b＋(a－b－1)i＝4 3，－z＝232a＋3 3b＝4 3∴a－b－1＝0∴a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.答案 36．计算：(1)(－ 2＋ 3i)－[( 3－2)＋(3＋ 2i)]＋(－2i＋ 3)；(2)(1－2i)(2＋i)(3－4i)；解 (1)原式＝(－ 2－3＋2＋3)＋( 3－3－ 2－ 2)i＝－2 2i.(2)原式＝(2－2i2－4i＋i)(3－4i)＝(4－3i)(3－4i)＝12＋12i2－9i－16i＝－25i.综合提高限时30分钟7．复数(3i－1)i的共轭复数是__________．解析 (3i－1)i＝－3－i，则共轭复数为－ 3＋i.答案 －3＋i8．设复数z＝1＋ 2i，则z2－2z＝________.解析 z2－2z＝(z－1)2－1＝( 2i)2－1＝－3.答案 －39．若x是纯虚数， y是实数，且 2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于__________．解析 由于x是纯虚数，可设 x＝bi(b∈R，b≠0)，将其代入2x－1＋i＝y－(3－y)i得－1＋(2b＋1)i＝y－(3－y)i，－1＝y，5b＝－2，∴2b＋1＝－3－y .解得y＝－1.5∴x＋y＝－1－2i.5答案 －1－2i10．已知复数 z满足 z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝__________.解析 设z＝a＋bi，(a，b∈R)则a－bi＋1＋2i＝10－3i，a＋1＝10，即∴a＝9，b＝5. ∴z＝9＋5i.答案 9＋5i11．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2且z＝13＋2i，求z1，z2.解z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，∴z＝(5x－3y)－(x＋4y)i.又z＝13＋2i，5x－3y＝13， x＝2，∴x＋4y＝－2， 解得 y＝－1.∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.z2＋az＋b12．已知z＝1＋i，z2－z＋1＝1－i，求实数a，b的值．解 ∵z＝1＋i，∴z2＝2i，z2－z＋1＝i，z2＋az＋b＝(a＋b)＋(a＋2)i，∴z2＋az＋b＝(1－i)i＝1＋i，∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，a＋b＝1， a＝－1，∴a＋2＝1， 解得 b＝2.13．(创新拓展)已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b z＝(a＋2z)2.解 ∵z＝1＋i，∴az＋2b z＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.∵a，b都是实数，∴由az＋2b z＝(a＋2z)2，a＋2b＝a2＋4a，得a－2b＝4 a＋2 .两式相加，整理得 a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，对应得b1＝－1，b2＝2.∴所求实数为 a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.
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