一．填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（每小题2分，共10分）1.谓词公式∀xP(x)→∃xQ(x)的前束范式是___________。2.设全集E={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩B=____，Aˉ=_____，Aˉ∪Bˉ=_______3.设A={a,b,c},B={a,b}，则ρ(A)−ρ(B)=____________，ρ(B)−ρ(A)=___________。二．选择题（每小题2分，共10分）1.与命题公式P→(Q→R)等价的公式是（ ）（A）(P∨Q)→R（B）(P∧Q)→R（C）P→(Q∧R)（D）P→(Q∨R)2.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={
,}不具备关系( )性质（A）(A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性三．计算题（共43分）1.求命题公式p∧q∨r的主合取范式与主析取范式。（6分）2.设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R的关系矩阵为MR=⎝⎜⎜⎜⎛1100000001000101⎠⎟⎟⎟⎞,求r(R),s(R),t(R)的关系矩阵，并画出R，r(R),s(R),t(R)的关系图。（10分）5.试判断(z,≤)是否为格？说明理由。（5分）（注：什么是格？Z是整数，格：任两个元素，有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1.用推理规则证明A→B,(¬B∨C)∧¬C,¬(¬A∧D)⇒¬D。（10分）2.设R是实数集，f:R×R→R,f(a,b)=ab，g:R×R→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。（10分）一，1,_∃x∃y¬P(x)∨Q(y)2,{2} {4,5}{1,3,4,5}3,{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} Φ_二，BD三，解：主合取方式：p∧q∨r⇔(p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)=∏0.2.4主析取范式：p∧q∨r⇔(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(p∧¬q∧r)=∑1.3.5.6.7四，1，证明：编号 公式 依据（1） （¬B∨C）∧¬C 前提（2） ¬B∨C，¬C （1）（3） ¬B （2）（4） A→B （3）（5） ¬A （3）（4）（6） ¬（¬A∧D） 前提（7） A∨¬D （6）（8） ¬D （5）（6）2，证明：要证f是满射，即∀y∈R,都存在（x1，x2）∈R×R，使f（x1，x2）=y，而f（x1，x2）=x1x2，可取x1=0，x2=y，即证得；再证g是满射，即∀y∈R，,都存在（x1，x2）∈R×R，使g（x1，x2）=y，而g（x1，x2）=x1x2，可取x1=1，x2=y，即证得；最后证f不是单射，f（x1，x2）=f（x2，x1）取x1≠x2，即证得，同理：g（x1，x2）=g（x2，x1），取x1≠x2，即证得。5，解：（Z,≤）是格，理由如下：对于任意a∈Z，a≤a成立，满足自反性；对于任意a∈Z，b∈Z，若a≤b且b≤a，则a=b，满足反对称性；对于任意a，b，c∈Z，若a≤b，b≤c，则a≤c，满足传递性；而对于任意a，b∈Z，a≤b，b为最小上界，a为最大下界，故（Z，≤）是格。
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