901 实验数据的等距五点三次平滑(1)

901 实验数据的等距五点三次平滑(1)901实验数据的等距五点三次平滑一.功能用五点三次平滑公式.,对等距节点上的实验数据进行平滑,力争消除随机误差的影响,提高实验数据的质量.二.算法简介设2n1个等距节点X,X,……X.X,X,….,X,X上的实验数据分别为Y,Y,….,Y,Y,Y,….,Y,Y.再设两节点间的等距为h,作交换t=则原节点变为t=-n,t=-n1,…..,t=-1,t=0,t=1,….t=n-1,t=n,我们用m次多项式来拟合得到的实验数据.设拟合多项式为Y(t)=aatat…at用最小二乘法来确定方程(t)中的待定系数,令,=[-...

901实验数据的等距五点三次平滑一.功能用五点三次平滑公式.,对等距节点上的实验数据进行平滑,力争消除随机误差的影响,提高实验数据的质量.二.算法简介设2n1个等距节点X,X,……X.X,X,….,X,X上的实验数据分别为Y,Y,….,Y,Y,Y,….,Y,Y.再设两节点间的等距为h,作交换t=则原节点变为t=-n,t=-n1,…..,t=-1,t=0,t=1,….t=n-1,t=n,我们用m次多项式来拟合得到的实验数据.设拟合多项式为Y(t)=aatat…at用最小二乘法来确定方程(t)中的待定系数,令,=[-Y]=(a,a,…,a)为使(a,a,…,a)达到最小.将它分为对a(k=0,1,….,m)求编导数,并令其为0,可得方程组=(k=0.1,…,m)该方程组称为正规方程组.当n=2(5 个节点),m=3时,得到一个具体得正规方程组,由此解出,a,a,a,a代入(1)式,并令t=0,1,-12,-2,得到五点三次平滑公式:=(69Y4Y-6Y4Y-Y) (4-1)=(2Y27Y12Y-8Y2Y) (4-2)=(-3Y12Y17Y12Y-3Y) (4-3)=(2Y-8Y12Y27Y2Y) (4-4)=(-Y4Y-6Y4Y69Y) (4-5)其中为Y得改进值.该公式要求节点个数为k5,当节点个数多于5时,为对称其见,除在两端分别用公式,(4-1).(4-2).(4-4),(4-5)外,其余都用公式(4-3)进行平滑,这就相当在每个子区间上用不同得三次最小二乘多项式进行平滑.由上述推导知,对于等距节点,平滑公式中只用到实验数据Y,而和节点X及节点间等距离h无关.三.程序使用说明1.输入参数N 实验数据(X,Y)的对数B(N)一维数组,存放N个实验数据y,i=1,2,…..,nX(N)一维数组,存放实验序号j,j=1,2,…..,n2.输出参数X(N)一维数组,存放实验序号“OLD”即原始实验数据B(N)“NEW”经平滑后的数据,存放在一维数组A(N)中输出.************************************************************************************************************************************************************** 第九章数理统计10 *******************************************20 *901 实验数据的等距五点三次平滑*********30 *******************************************40 NRUT“n=”;N50 PRINTTAB(3);“例:”;Atab(10);“n=”;N60 INA(N),B(N),X(N)70 ORJ=1TON80 EADB(J):X(J)=J90 EXTJ100GOSUB300110PRINTTAB(2);”X(J)”;TAB(10);”OLD”;TAB(25):”NEW”120FORJ=1TON130LPRINTTAB(2);”X(J)”;TAB(8);B(J);TAB(23);A(J)140NEXTJ150DATA54,145,227,359,381,401,372,342,259,112,65160DATA170END300子程序310A(1)=(69*B(1)4*B(2)B(4))-6*B(3)-B(5))/70320A(2)=(2*(B(1)B(5))27*B(2)12*B(3)-8*B(4))/35330FORJ=3TON-2340A(J)=(-3*(B(J-2)B(J2))12*(B(J-1)B(J1))17*B(J))/35350NEXTJ360A(N-1)=(2*(B(N-4)B(N))-8*B(N-3)12*B(N-2)27*B(N-1))/35370A(N)==(-B(N-4)4*(B(N-3)B(N-1))-6*B(N-2)69*B(N))/70380RETURN例: n=11x(J) OLD NEW1 54 57.128572 145 132.48573 227 245.77144 359 336.02865 381 394.28576 401 392.85727 372 380.57158 342 338.48579 259 24410 112 12211 65 62.5

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