小学
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五年级数学下册的重点难点 图形的变换 一、轴对称 1、轴对称的意义：把一个图形沿着一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。二、旋转 1、要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起始位置，更要说清楚旋转围绕的点、方向及角度。2、旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。3、图像旋转的方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针旋转;与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针。4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转对应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。5、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置、方向发生变化。三、欣赏
设计
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1、设计图案的基本
方法
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：平移、对称、旋转。2、运用平移方法设计图案的步骤：①选好基本图案;②确定平移的方向;③确定平移的距离;④画出平移后的图形。3、画一个图形的轴对称图形的方法(步骤)：①找出所给图形的关键点;②数出或量出所给图形关键点到对称轴的距离;③在对称轴的另一侧找出这些点的对称点;④连线。4、图形旋转90度的画法(步骤)：①找出图形的关键点或线段;②借助三角板或量角器作原图的形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线;③在所作的垂线 上，量出与原线段的长度相等的长度(即原图关键点的对应点);④顺次连接所画出图形的对应点。因数与倍数 一、因数与倍数 1、定义：如果AB=C,(A、B、C是自然数)，那么A、B是C的因数，C是A、B的倍数。2、因数和倍数是一对相互存在的概念，不能单独存在。为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。3、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。4、非零自然数中，因数个数最少的是1.也就是说除0外，所有的自然数都有因数1. 5、求一个数的因数，可以先用1~10的数除一遍，再找出对应的数，这样就能做到不遗不漏;求一个数的倍数时，分别用1、2、3去乘以这个数。求一个数的因数或倍数，可以用列举法与图示法。二、2、5、3的倍数的特征 1、个位上的0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数如果既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0. 2、自然数中是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。自然数按照是否是2的倍数可以分成奇数和偶数。判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数) 偶数：是2的倍数的数叫偶数。(就是我们生活中常说的双数) 三、质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2、按照因数个数可以分成质数、合数、1。3、1的因数个数是1.质数的因数个数是2.合数的因数个数至少是3. 4、100以内的质数记忆
口诀
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二三五七一十一(2、3、5、7、11) 十三、十七、一十九、(13、17、19) 二三九、三一七、(23、29、31、37) 五三九、六一七(53、59、61、67、) 四一三九、七一三九(414349717379) 八三八九、九十七(838997) 5、20以内的偶数有0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20; 奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,; 质数有2,3,5,7,11,13,17,19; 合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. 6、最小的质数是2、最小的合数是4、最小的偶数是0、最小的奇数是1. 7、把一个合数写成几个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。分解质因数时可以用短除法计算较方便。长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=(长宽高)4L=(abh)4 长=棱长总和4-宽-高a=L4-b-h 宽=棱长总和4-长-高b=L4-a-h 高=棱长总和4-长-宽h=L4-a-b 正方体的棱长总和=棱长12L=a12 正方体的棱长=棱长总和12a=L12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2S=2(abahbh) 无底(或无盖)长方体表面积=长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)-abS=2(ahbh)ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2S=2(ahbh) 正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 8、a3读作a的立方表示3个a相乘，(即aaa) 【体积单位换算】 高级单位低级单位 低级单位高级单位 进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
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