一、为什么提出该问题进行研究。
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征（Representation）又称心理表征或知识表征，是认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式。表征是外部事物在心理活动中的内部再现，因此，它一方面反映客观事物，代表客观事物，另一方面又是心理活动进一步加工的对象。 在数学概念教学中，概念的“心理表征”受到了高度关注，相对于“单一表征理论”，所谓“多元表征理论”即是更加强调数学概念心理表征的多元性，强调概念表征不同方面的相互渗透与必要互补。更为重要的是，“多元表征理论”突出强调了数学概念的心理表征往往包含多个不同的方面或成分，这些成分对于概念的正确理解都具有重要的作用；另外，与片面强调其中的某一成分相对应，我们又应更加重视这些成分之间的联结与相互转换。 根据“多元表征理论”，教师在教学中应十分重视如何使学生在这一过程中更好地发挥主体作用，因为，“一名学生处理或形成外部表示的方式也将显示出他在头脑中对于这一信息是如何表征的”。同时，也应十分重视认识活动的个体特殊性，关注每一名学生在学习过程中的真实思维活动。为此，要利用数学概念表现形式的多样性，灵活地向学生提供图、表、文字、符号等各种表示，创设出一种多样变化的教学情境，引发学生的数学思考，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会，使学生的自主探究式学习成为可能并得到落实，学生的数学学习兴趣可以被更有效地激发，教学活动也能开展得更加生动活泼而富有成效。多元表征学习对学生的理解能力、数学问题解决能力以及表达能力具有积极的影响。通过多元表征学习与教学，不仅改善学生的数学学习效果，提高他们的数学理解，也丰富了老师的教学策略；实践上，为改善解决问题教学、促进学生对问题的理解提供教学与指导参考。数学多元表征学习策略不但要学习数学对象的多元表征，更要促使数学对象多元表征的转换与转译。学习解决问题过程中，不但要学习解决问题的多元表征，并且要实现多元表征的转换与转译。在课堂上，将"听、说、看、写"相结合，促使他们从多元渠道学习，从而把握解决问题的多元属性。表征系统内的相互转换和表征系统间转译，是学生学会数学的主要标志。多元表征的认知机制，转换与转译是工作记忆使解决问题多元表征信息内化为丰富的、联系的、结构的整合码所必需的认知操作。依据多元表征的认知机制，函数概念的最终理解，需要在转换与转译的基础上，把各种表征整合起来。从多元表征学习的角度看，学生能把解决问题的符号表征、图象表征、列表表征、文字表征、甚至动作表征综合在一起，并能使这些表征的关系视觉化，随着学习的深入，学生还可以对其进行拓展，从而带动表达能力的提升。关键词：解决问题；多元表征；教学策略；倾听与表达。
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