数学教学原则中学数学教学原则是数学教学取得成效必须遵守的基本准则。它来自中学数学教学实践，反过来又对中学数学教学实践具有重要的指导作用。在中学数学教学过程中，无疑要遵循普遍的、一般的教学原则。我们这里论述的数学教学原则是基于两方面原因提出来的。一方面是数学学科和数学教学的特点；另一方面是中学生认识发展的基本特点及与其相适应的教学目的。因此，我们将主要强调四条数学教学原则：（1）严谨性与量力性相结合的原则;（2）抽象性与具体性相结合的原则；（3）理论与实际相结合的原则；（4）巩固与发展相结合的原则。以下我们将依次讨论这些原则。6.2.1严谨性与量力性相结合的原则一、严谨性与量力性严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须准确、精炼，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。数学的严谨性具有明显的相对性。数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经历了相对不严谨或不太严谨的阶段。比如，微积分在19世纪以前，尚未确定其严密的逻辑基本时，是及不严谨的。但是，这并没有妨碍微积分在相当长的时期内的蓬勃发展，反而随着这种不太严谨的发展，促成了自身的完善。就历史而言，数学只可能具有相对严谨性，或者说成阶段性的相对严谨性。另外，侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，在严谨性上也有很大差别，这就是数学具有不同层次的相对严谨性。数学教学的严谨性要求，是指在数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时，学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必须精炼准确，结论的推导、论证和体系的安排，要严格、周密。事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适用的过程。他随着人们认识能力的发展而提高。开始学习数学时，往往都是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题时依赖于模仿。诸如“互为相反数”、“任意非零整数”、“存在且惟一”、“当且仅当”以及“必要而不充分”等，往往不能理解透彻，甚至不知所云，只会死记硬背。对于定理、法则的前提条件、适用范围也容易忽视。对于严格的推理、论证大多习惯于特例归纳出一般结论，止步于不完全归纳，或者止步于类比，对于进一步论证的必要性认识不足。在解题过程中，对于多种情形的讨论，有所遗漏，或着分类讨论时分类不合理，造成重复的情况更是屡见不鲜。如果对学生不进行必要的严谨性训练，即使到高年级，他们依然会出错。教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。学生在各年龄阶段的思维发展水平、理解程度和接受能力有明显差异，因此，在数学教学中，如何安排课程、处理教材、设计教法等都必须考虑青少年的年龄特征、接受能力和理解水平，对数学的严谨性有一个逐步适应、逐步提高的过程，教学上要求要恰当。既不可要求过高，难以攀登；又不可要求过低。近年来，国内外不少专家进行了大量的实验，通过逐步加强对学生严谨性的要求，使初一的学生经过一定训练之后，对“有惟一解”、“取非负值”、“多项式集合对乘法运算封闭”等严谨的家里也能很好地理解、掌握；对一些比较严格的推理、证明也能很好地接受，还能独立完成一些代数、几何的证明。因此，对量力性不能被动地理解，学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。总之，数学学科的严谨性是相对的，量力性是有发展性的。其实，它们总是在“对立——统一”的不同层次的循环运动中发展的。显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是数学教学的教学目的之一。因此，严谨性可以主导矛盾运动的发展方向，只要抓住矛盾的主要方面，对严谨性要求加以适当调整，做到保证数学教学内容的科学性，有利于发展学生逻辑思维能力，适应学生现有知识和能力的水平，是可以形成严谨性要求与力量性相统一的良性循环的。严谨性与量力性相结合，是由数学科学的本质与数学教学的特点所决定的，是数学学科的严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映。为此，在教学中我们必须予以高度重视。显然，这些问题正需要我们在教学中加以解决。二、严谨性与量力性相结合原则的贯彻1、明确要求、谨慎处理现行教学大纲和教材对中学
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