工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
问题【知识点】工程问题是研究工作总量、工作时间、工作效率之间的关系的一类应用题。三个总量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率只要知道三个量中的两个，就可以求得第三个量。解题时关键是把“一项工程”看作单位“1”，这样，工作效率就可用工作时间的倒数来表示。工程问题在日常生活和生产中有着广泛的应用。【学一学】例1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队3天内挖完。问：乙队挖了多少天？解：乙队挖的天数，就是甲乙合作挖的天数。甲乙合挖的工作总量除以甲乙的工作效率之和，就得到甲乙合作的天数，也就是乙挖的天数。甲乙合作的工作总量等于工作总量单位“1”减去甲后3天做的工作总量。（1—1/8×3）÷（1/8 1/12）= 5/8÷5/24 = 3（天）例2 加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工，乙休息了几天？解：一共14天完工，其中甲休息2.5天，那么甲做了11.5天。单位“1”减去甲11.5天做的工作总量就是乙做的工作总量，用乙做的工作总量除以乙做的工作效率就是乙做的天数。总天数14减去乙做的天数，剩下的就是乙休息的天数。[1—1/20×（14—2.5）] ÷ 1/30 = 51/4（天） 14 – 51/4 = 5/4 （天）例3 一项工程，甲乙两人合作36天完成，乙丙两人合作45天完成，甲丙两人合作60天完成。甲乙丙独做，各需多少天完成？解：很容易知道甲乙的工效和是1/36，乙丙的工效和是1/45，甲丙的工效和是1/60。那么1/36 1/45 1/60表示的是什么呢？1/36 1/45 1/60表示的是三个人工效和的2倍。（1/36 1/45 1/60）÷2 = 1/301/30 – 1/36 = 1/180，1÷1/180 = 180 （天）-- 丙1/30 – 1/45 = 1/90， 1÷1/90 = 90 （天） -- 甲1/30 – 1/60 = 1/60， 1÷1/60 = 60 （天） -- 乙例4 一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲乙的工效比是2 ：3，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？解：这道题两个人的工效都不知道，只知道两个人的时间。能不能根据甲乙的工效比找出时间的关系呢？甲乙的工效比是2 ：3，那么完成同样的工作总量，甲乙的时间比应为3 ：2。甲（27）天的工作量，乙需要（9×2/3=6）天。全程的一半由乙单独做需要多少天呢？那就应该是（67）天。1/2 ÷ [（ 2 7 ）× 2/3 7] = 1/2÷13 = 1/26 1 ÷ 1/26 = 26(天) 答：乙单独做需要26天完成。【练一练】1、修一条公路，甲队单独修15天完工，乙队独修12天完工。现在两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的3/20。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。现开出后15小时两车相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？6、一项工程，甲乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天完成。这项工程如果有甲队单独做，需要多少天完成？7、一项工程，甲乙两队合作每天能完成全工程的9/40，甲队单独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的7/8。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？8、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？9、一项工程，如果甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？10、一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做，需要多少天完成？
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