整式的加减主讲教师：杨丽敏【知识精讲】（一）本节课知识点1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。所有的常数项都是同类项。注意：（1）同类项不一定是两项，可以是三项，四项或更多（2）辨别同类项要把准“两相同，两无关”。“两相同”是指①所含字母相同；②相同字母的指数相同。“两无关”是指①与系数无关；②与字母的排列顺序无关。2、合并同类项：（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（2）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、整式的加减整式的加减实质就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，就要运用去括号法则（或乘法分配律），去掉括号后合并同类项。（二）本节课的重、难点1．重点：（1）同类项的概念（2）熟练进行合并同类项的运算2．难点：（1）去括号法则．（2）熟练进行整式加减运算（3）先化简再求值的
题
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目中，整体思想的运用（三）本节课的易错点1．对同类项概念理解不全面2．去括号法则运用不当3．项动而符号不动带来的错误【典例剖析】例1指出下列多项式中的同类项（1）5x2y－3y2－x－4＋x2y＋2x－9； (2)4ab－7a2b²－8ab²＋5ab²+9ab＋a²b²．解题技巧：多项式中的同类项一定要连带符号，“﹢”可以省略例2已知：2amb2n＋3与a2m－3b8的和是一个单项式，则m＝，n＝。解题技巧：不是同类项不能合并例3（1）括号内所填式子为（）A.c-d B.c+d C.b-cD.b+c（2）已知a-b=3,c+d=2,则（b+c）-（a-d）的值是（）A.-1B.1C.-5D.5例4合并下列多项式中的同类项：（1）2ba2－3a2b＋0.5a2b（2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3（3）5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4解题技巧：①用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误；②如果两个同类项的系数互为相反数，可直接合并为0；③注意整体思想的运用，特别注意（x－y）2n＝（y－x）2n，其中n为正整数。例5先去括号，再合并同类项（1）2(2a2－9b)－3(－4a2＋b) （2）8x2－[－3x－(2x2－7x－5)＋3]＋4x（3）（4）解题技巧：去括号时要注意：去掉的括号及其前面的符号，“不变”和“改变”是指括号内的各项，原则是变则全变，不变则全不变例6若与是同类项，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2）＋ab]＋3ab2的值。解题技巧：多项式的求值题，通常先化简，即去括号、合并同类项，再代值计算。多项式的化简求值题通常是三部曲：一化二代三计算。例7已知：A＝－x2＋2x—1，B＝2x2＋3ax—2x—1,且多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，求a的值．点评：如果已知代数式的值与某个字母的取值无关，那么含这个字母的项的系数为0，从而列出方程求解【王牌例题】例1设，，求的值。例2（1）已知的值是8，那么的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4（2）已知x2—xy=21，xy－y2=—12，分别求式子x2－y2与x2—2xy+y2的值．特别提醒：在进行整式加减时，若能运用整体处理技巧，常能使问题化繁为简，收到事半功倍之效例3若A与B都是五次多项式，则A+B一定是( )A．五次多项式B．不高于五次多项式C．十次多项式D．低于十次多项式解题技巧：作判断时通常要去想到一些特例、反例等特殊情况。如本题中考虑到两个五次多项式的五次项是同类项，且系数互为相反数，所以A+B的次数不高于五次。例4已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，求代数式的值．解题技巧：（1）结合数轴先判断绝对值里面式子为正还是为负；（2）将绝对值内的整式放入适当的括号内；（3）去括号合并同类项例5有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a＞b＞c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少?哪种方式用绳最多?说明理由．例6小成背对小胜，让小胜按下列四个步骤操作：（1）第一步：分发左、中、右三堆牌（每堆张数相同且不少于两张）；（2）第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；（4）第四步：从左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小成准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是多少张。并说明理由。【课堂回顾】1．辨别同类项，把握“两相同，两无关”2．合并同类项时，（1）当项数较多时，我们通常在同类项的下面作出相同的标记。（2）同类项移动位置时，不要漏掉它的系数符号（3）合并同类项的依据是逆用乘法分配律（4）同类项不一定是单项式，也可以是多项式3．去括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。括号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号4．整式加减的实质是合并同类项（1）整式加减的运算结果要求最简（2）对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入求值（3）解题步骤的顺序没有严格
规定
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，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要符合运算顺序5．
数学
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思想方法的渗透（1）类比的思想（2）数形结合思想．（3）整体思想．（4）从特殊到一般的思想（5）方程思想
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