2019-2020年高二上学期
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高二数学（文科）
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xx年1月（考试时间120分钟．共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是A.B.C.D.2.已知，，，，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是A.B.C.D.4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是A.B.C.D.5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.6.函数在处的切线方程是A.B.C.D.7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8.设，“”是“”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为A.B.C.D.11.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A.B.C.D.12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.读程序，输出的结果是．14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________．15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是．16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同.（1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.18.（本小题满分12分）设命题实数满足（其中），命题实数满足：.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电
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，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？20．（本小题满分12分）四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点．(1)证明：∥平面；(2)求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．赣州市xx～xx学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5.BCAAD；6～10.ACACC；11～12.CA.二、填空题13.209；14.-1；15.；16.（1）（2）（3）.三、解答题17．解：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种…………………………………3分所以……………………………………………………………………………5分（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种……………8分……………………………………………………………………………10分18.解：因为，………………………………………………4分（1）若为真，因此：……………………………………………5分则的取值范围是：…………………………………………………………6分（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：………………………………………………………………9分所以实数的取值范围是………………………………………………12分19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………2分月均用电量的平均数：……………6分（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分20.解：（1）取中点，连接………………………………………………1分因为分别是的中点，所以∥，……………………2分而∥，所以∥………………………………3分因此四边形是平行四边形,所以∥……………………………………4分平面，平面所以∥平面………………………………………………………………………6分（2）………………………………………………………………………8分………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………12分21．（1）由条件可知，，得……………………………………………2分又，所以…………………………………………………4分故的方程为：………………………………………………………………5分（2）直线的斜率为：，所以方程为：……………………………6分设，是方程组的两解消除y化简得：…………………………………………………8分………………………10分原点到直线的距离：……………………………………………………11分所以：……………………………………………………………12分22.解：（1）当时，…………2分所以在区间内单调递减，在内单调递增……………………………4分于是有极小值，无极大值……………………………………………………6分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解…………………………………8分即或…………………………………………………………………10分解得实数的取值范围是……………………………………………12分EMBEDEquation.DSMT4
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