第二章有理数应知：一、基本概念自然数：零和正整数称为自然数。【注意】①0不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0可以
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示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．②自然数又可分为奇数(2n-1)和偶数(2n)；0是偶数。质数(又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。)与合数(比1大但不是素数的整数)。零(0)和1既非质数也非合数。正数和负数：用来表示具有相反意义的量的一对数。一般说，大于0的数称为正数，小于0的数称为负数。但在表示具有相反意义的量时，负数只是正数加上“-”号，不表示小于0。整数：正整数(除0外的自然数)、负整数和0统称为整数。有理数：整数和分数统称有理数（包括有限小数和无限循环小数）。【注意】常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……将来会学到，这叫无理数，属实数范围。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。划线部分称为数轴三要素。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。数的绝对值：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。【注意】①绝对值的代数定义用数学符号语言表达：如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0。实数绝对值的形式定义是：aR，②“||”有两重作用，即绝对值和括号。③-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数。④若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于0。如：若，则(即),.倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。冪：乘方的结果叫做冪。读作a的n次方，或a的n次冪。式中a叫做底数，n叫做指数。近似数：与实际数非常接近的数称为近似数。【注意】①近似数的精确度。②近似数一般是用四舍五入的方法得到的，但实际生活中，有时也用估算法或进一法得到。精确度：近似数与实际数近似的程度叫做精确度。有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。科学记数法：把一个数写作的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。二、基本法则1.有理数大小比较法则(注：学了实数后，实数大小的比较与此相同)：①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。②两个正数，绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。③在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。④求差比较：设a、b是有理数，⑤求商比较法：设a、b是两正有理数，⑥绝对值比较法：设a、b是两负有理数，⑦平方比较法：设a、b是两负有理数，有理数运算法则(注：实数运算法则与此同)①加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示：②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用代数式表示：③乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变。用代数式表示：④乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用代数式表示：⑤乘法对加法的分配律：两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变。 用代数式表示：⑥有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【注意】①减去一个数，等于加上这个数的相反数。②除以一个数等于乘以这个数的倒数。零不能作除数。③正数的任何次冪都是正数，负数的奇次冪是负数，负数的偶次冪是正数。应会：有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。【注意】①运算顺序。②运用各种运算律各公式，寻求简易算法。③去括号时的变号。用代数式表示运算律。在数轴上表示数、比较数的大小、确定数集。科学记数法。(注意：有效数字的位数。)取近似数。使用计算器。例题一、填空题1.在整数集合里的数是，在分数集合里的数是；2.整数和分数合起来叫做．3.当a＞1时，|a-1|=________；当a＜1时，|a-1|=________。4.若，则，.5.已知，|x|=5，y=3，则 ．6.在有理数范围内定义运算“☆”，其规则为：☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=。二、选择题1.在以下说法中，正确的是 [ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A.+B.-C.×D.÷3.的相反数是（）A、B、C、D、三、判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（ ）(5)两数差一定小于被减数． （ ）(6)零减去一个数，仍得这个数． （ ）(7)两个相反数相减得0． （ ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ）四、解答题a的绝对值是多少？在数轴上如何表示？绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?若|a|+|b-1|=0，求a，b4.计算5.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求－cd的值参考答案一、1.正整数，零，负整数；正分数，负分数。2.有理数a－1，1－a4.4，－35.2，－86.±6二、1.D2.A3.B(1)(5)～(8)×(2)～(4)√1.2.解：绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数(注：学了实数后，则包括无理数)，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2。观察与分析：若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0。因为绝对值是非负数，若|a|+|b-1|=0，则只能|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0。3.解：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。解：原式=2+1-9+1=-5观察与分析：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1解：－cd=0+4－1=3
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