八年级
上册
三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf
11.3多边形及其内角和（第2课时） 回忆 长方形、正方形的内角和等于______.360° 创设情境，导入新知 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为 个三角形，四边形的内角和等于 180°×____= °．122360ABCDABCDE动手操作，探究新知 探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？ 如图，从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°× = °．233540动手操作，探究新知 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF 从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知 思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？思考把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？14408动脑思考，例题解析 例1填空：（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．动脑思考，例题解析 例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 问题2 如图，你能仿照求三角形外角方法求四边形的外角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？ 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：n·180°-（n-2）·180°=360°．任意多边形的外角和等于360°．探索n边形的外角和 我们也可以这样理解多边形外角和等于360°． 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A探索n边形的外角和 我们也可以这样理解多边形外角和等于360°． 在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．A巩固多边形外角和公式 解：设这个多边形为n边形， 根据题意，可列方程（n-2）×180°=3×360°．解得 n=8．答：它是八边形． 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？四边形课堂练习 练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解：不存在． 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180°-x，于是x=180°-x，解得 x=150°. 练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？ 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．课堂练习家庭作业1.教科书P24练习T1、2、32、教科书习题11.3T4、5、6上作业本B
浙公网安备 33021202002483