PAGE江西省西路片七校2020届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A．[-2，1]B.[-1，1]C.[-2，3]D.[1，3]2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C.D．05．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C.D．6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）（万盒）若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为（）A．万盒B．万盒C.万盒D．万盒7．实数满足条件，则目标函数的最大值为（）A．B．7C.D.8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ）A.1升 B. 升C. 升 D. 升9．函数的部分图象可以为（）10．已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，则（）A．B．C.D．11．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A．B．C.D．12．已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，是第三象限角，则.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的.15．已知正项等比数列满足，且，则数列的前n项和为.16．已知且，函数，其中，则函数的最大值与最小值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求的通项公式；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知向量，函数.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求函数的最小正周期及值域；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）已知中,角、、所对的边分别为、、，若，求的周长.19．（本小题满分12分）某省重点高中2020届高三文科名学生参加了9月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计
分析
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，抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（Ⅰ）将学生编号为:001，002，003，……499，500，若从第行第6列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)12568599269696682731050372931557121014218826498176555956353434548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（Ⅱ）若数学优秀率为，求的值；（Ⅲ）在语文成绩为良的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．21．（本小题满分12分）已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明:线段中点的坐标满足.22．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数的在处的切线方程；（Ⅱ）若，证明:方程无解.2020届西路片七校高三文科数学联考答案一、选择题：C2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.C二、填空题13、14、615、2n_116、4三、解答题17.解：（Ⅰ）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为……5分（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以……10分18.（Ⅰ）由题，,所以的最小正周期为，，故的值域为.……6分（Ⅱ）,又，得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周长为.……………………12分19.解析：（Ⅰ）编号依次为:.………………3分（Ⅱ）由,得,因为，得.………………6分（Ⅲ）由题意且,所以满足条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记:“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件，则事件包含的基本事件有,共种,所以.………………12分20.（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．………………4分（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．……………………12分21.（Ⅰ）由,知圆半径为,由,知,设,则,椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）设,设直线的方程为,由,得,所以，………7分，而,原点到直线的距离为，所以，所以，即，即，则，①，②由①，②消去得.…………12分（Ⅰ）依题意，,故,故所求切线方程为………………4分（Ⅱ）依题意，,即,即,令,当时，,令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以.………………8分设,所以,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即,所以方程无解.………………12分
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