探索规律问题第三章回顾与思考所谓探索规律型问题:指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、
分析
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、推理,探求其中所隐含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.常见的类型有三种:(1)数与式变化规律型;(2)图形变化规律型;(3)猜想论证型.这种类型的解题
方法
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和步骤有三步:(1)通过对几个特例的观察与分析,寻找规律并进行归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)对一般性结论进行验证.考查数与式变化规律观察下列等式:①32-4×1=12+4;②42-4×2=22+4;③52-4×3=32+4;…则第n个等式可以表示为__________________.答案:(n+2)2-4n=n2+4阅读下列材料:点评:这类题最忌胡乱猜测,一定要从条件中发现重要信息.找出规律,进行验证.考查图形变化规律型问题如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要____枚棋子,摆第n个图案需要____枚棋子.解析:如图所示,第1个图案,由三个“••”和一个“•”组成,共有棋子(3×1×2+1)枚;第2个图案,由三个“”和一个“•”组成,共有棋子(3×2×3+1)枚;第3个图案,由三个“”和一个“•”组成,共有棋子(3×3×4+1)枚;…… 于是,第n个图案应是由三个“”和一个“•”组成,共有棋子[3×n×(n+1)+1]枚,即3n2+3n+1枚,特别地,当n=6时,3n2+3n+1=127.点评:解决这类题要从组成图案的各部分认真观察,找出规律,再进行验证.一、选择题1.请你认真观察和分析图中数字的变化规律,由此得到图中所缺的数字是( )A.32B.29 C.25 D.23B2.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:则第10行从左边数第3个位置上的数是( )B3.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD各边中点得A1B1C1D1,顺次连接A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2,…,如此连接下去,则正方形AnBnCnDn的面积为( )B