河南省驻马店市泌阳县2020学年高二数学12月月考试题 理 新人教A版

PAGE泌阳一高2020年十二月月考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．82．已知命题，，则（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3．如果方程x2＋ky2＝2 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.（0，＋∞）B.（0，2）C.（1，＋∞）D.（0，1）4．下面命题中，正确命题的个数为(　)①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A．1个B．2个C．3个D．4个yxO12-15．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D6．命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数）过点P(x0,y0)，则命题A是命题B的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．设点P是曲线y＝x3－eq\r(3)x＋eq\f(2,3)上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π，π))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π，π))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π，π))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5,6)π))8．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝(　　)A.eq\f(1,3)　　　B.eq\f(\r(2),3)　C.eq\f(2,3)　　　D.eq\f(2\r(2),3)9．如图所示，在空间直角坐标系中BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则向量eq\o(OD,\s\up6(→))的坐标为(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))10．双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是()(A)(-2,0)∪(2,+∞)(B)(-2,0)∪(0,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(0,2)12．设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为e＝eq\f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能第Ⅱ卷（非选择题，w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13.．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.14．在平面直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为________．15．设P为双曲线x2－eq\f(y2,12)＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于________．16.下列四个命题中，正确的命题序号是　　⑴对于函数，是的极小值，是的极大值；⑵设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；⑶已知平面向量，则向量;⑷已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（Ⅰ）求点P落在区域上的概率；（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率18.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19．(本小题共10分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.20．如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（Ⅱ）当二面角B－PC－D的大小为eq\f(2π,3)时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．21.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段AB的长度22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.（Ⅰ）若a＝eq\f(1,2)，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．泌阳一高2020年十二月月考试题高二理科数学答案选择题：DCDDAAADBBDC填空题：13.14.2eq\r(11)15.eq\f(π,2)16.⑴⑷17.解：（Ⅰ）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域………………………………6分（Ⅱ）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为…………………………………………10分18.证明：（Ⅰ）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,－)，∴。当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,∴=x1x2+y1y2==3.综上所述,命题“......”是真命题.解法二：设直线l的方程为my=x－3与y2=2x联立得到y2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3（Ⅱ）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,直线AB的方程为y=(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2,可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。19.解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则，函数的定义域为.（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.20．【解答】（Ⅰ）以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A－xyz如图所示，设正方形ABCD的边长为1，PA＝a，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(a,2)))，G(m，m,0)(00；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．（Ⅱ）f(x)＝x(ex－1－ax)．令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.当a>1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)<0，即f(x)<0.综上所述得a的取值范围为(－∞，1]．