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高中数学第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明特殊探路归纳一般巧作论证素材新人教A版选修1-2（通用）

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高中数学第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明特殊探路归纳一般巧作论证素材新人教A版选修1-2（通用）PAGE特殊探路归纳一般巧作论证归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．尽管这种合情推理所得的结论不一定可靠，但运用归纳推理可以发现新事实，获得新结论；面对陌生的问题，运用归纳推理则可开启解题的思路和明确解题的方向．例1已知等差数列，等比数列，且，，，（）．当时，则与哪一个大？并证明你的结论．分析：先通过特例探索结论的大致方向，即取，比较与的大小．解：设，数列的公差为，数列的公比为．由，得，即．而且，所以，即，．所以，，即．，即．所以　，即．点评：在这里，特例不仅为我们探明了结论，而且为我们探索出了解决问...

高中数学第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明特殊探路归纳一般巧作论证素材新人教A版选修1-2（通用）

PAGE特殊探路归纳一般巧作论证归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．尽管这种合情推理所得的结论不一定可靠，但运用归纳推理可以发现新事实，获得新结论；面对陌生的问题，运用归纳推理则可开启解题的思路和明确解题的方向．例1已知等差数列，等比数列，且，，，（）．当时，则与哪一个大？并证明你的结论．分析：先通过特例探索结论的大致方向，即取，比较与的大小．解：设，数列的公差为，数列的公比为．由，得，即．而且，所以，即，．所以，，即．，即．所以　，即．点评：在这里，特例不仅为我们探明了结论，而且为我们探索出了解决问题的思路。对特值试探时，有时要多试几个，以呈现稳定的变化规律，便于归纳．例2的定义域为，若，使，则称是的一个不动点．设的不动点数目是有限多个．下述命题是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一个例子说明．（1）是奇函数，则的不动点数目是奇数：（2）是偶函数，则的不动点数目是偶数．分析：由新定义可知，函数的不动点个数就是函数与的图象交点的个数．取特殊函数与，易知两函数的图象有三个交点，猜想（1）可能正确，但必须证明；取最特殊的偶函数，它与函数有且只有一个交点，故猜想（2）是不正确的．解：（1）正确。证明如下：因为为奇函数，且，所以，即．因此，0是的一个不动点．假设是的一个不动点，则由定义知．又因为为奇函数，所以，因此也是的不动点．显然（否则），这表明的非零不动点如果存在，则必然成对．又根据题设的不动点数目是有限多个，因此的不动点数目为奇数．（2）不正确．例如：是偶函数，设是的不动点，则一方面，另一方面，由此得，．因此有且只有一个不动点．故命题不正确．点评：通过特例探索，一方面进一步理解新信息（即新定义），另一方面帮助我们猜想结论，探寻解决问题的途径与方案．

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